2023-2024學年天津市南開中學高三（上）統(tǒng)練數(shù)學試卷（三）

一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x||x|＜2}，則（?_RA）∩B=（　?。?/div>

  A．[-2，0）

  B．[0，2）

  C．（0，2）

  D．（-2，0]
  組卷：185引用：9難度：0.7

  解析
• 2．已知命題p：?x＞0，（x+1）e^x＞1，則?p為（　?。?/div>

  A． ? x 0 ≤ 0 ， （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤ 1	B． ? x 0 ＞ 0 ， （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤ 1
  C． ? x 0 ＞ 0 ， （ x 0 + 1 ） e x 0 ＜ 1	D． ? x 0 ≤ 0 ， （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤ 1
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析
• 3．已知2^x=3^y=m,且

  1

  x

  +

  1

  y

  =

  2

  ，則m的值為（　　）

  A． 2

  B． 6

  C． 2 2

  D．6
  組卷：353引用：1難度：0.7

  解析
• 4．已知2^a=15，log₈3=b,則2^a-3b=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  組卷：451引用：6難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  的大致圖象是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：700引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  ln

  3

  6

  ，

  c

  =

  1

  2

  e

  ，則a,b,c的大小為（　?。?/div>

  A．b＞c＞a

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：498引用：7難度：0.5

  解析
• 7．若

  2

  a

  +

  lo

  g

  2

  a

  ＜

  2

  2

  b

  +

  lo

  g

  2

  b

  +

  1

  ，則（　　）

  A．ln（2b-a+1）＜0	B．ln（2b-a+1）＞0
  C．ln|a-2b|＞0	D．ln|a-2b|＜0
  組卷：53引用：12難度：0.6

  解析

三.解答題：本大題共4小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左頂點A與上頂點B的距離為

  6

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點的坐標；
  （Ⅱ）點P在橢圓C上，線段AP的垂直平分線與y軸相交于點Q，若△PAQ為等邊三角形，求點P的橫坐標．
  組卷：959引用：5難度：0.3

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx（a∈R）．
  （1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）有極大值，試確定a的取值范圍；
  （3）若存在x₀使得f（x₀）+（lnx₀-2a）²≤

  3

  4

  x

  0

  2

  -

  （

  3

  2

  a

  +

  2

  ）

  x

  0

  +

  11

  4

  a

  2

  +

  1

  5

  成立，求a的值．
  組卷：405引用：3難度：0.4

  解析