2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市新解放學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．

  2

  -

  i

  4

  +

  3

  i

  =（　　）

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． 1 5 - 2 5 i

  C． 2 5 + 1 5 i

  D． 2 5 - 1 5 i
  組卷：225引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知|

  a

  |=2，若（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  組卷：138引用：3難度：0.9

  解析

• 3．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 6

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：218引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若圓錐母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1，則該圓錐的表面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B．5π

  C．4π

  D．6π
  組卷：97引用：2難度：0.9

  解析

• 5．樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)

  x

  =

  4

  ，方差S²=1，則樣本數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均數(shù)，方差分別為（　?。?/h2>

  A．9，4

  B．9，2

  C．4，1

  D．2，1
  組卷：253引用：11難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

  c

  =

  8

  ，

  B

  =

  π

  6

  ．若△ABC有兩解，則b的值可以是（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：282引用：9難度：0.7

  解析

• 7．在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2，M為棱PC的中點(diǎn)，則異面直線AC，BM所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 6 5

  D． 6 6
  組卷：161引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分）

• 21．某村為響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)，提高村民收益，種植了一批琯溪蜜柚．現(xiàn)為了更好地銷售，從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，測(cè)得其質(zhì)量（單位：千克）均分布在區(qū)間[1.5，7.5]內(nèi)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：
  （1）按分層隨機(jī)抽樣的方法從質(zhì)量落在區(qū)間[2.5，3.5），[3.5，4.5）的蜜柚中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量至少有一個(gè)小于3.5千克的概率；
  （2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：
  A．所有蜜柚均以20元/千克收購(gòu)；
  B．低于4.5千克的蜜柚以70元/個(gè)的價(jià)格收購(gòu)，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/個(gè)的價(jià)格收購(gòu)．
  請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案．
  組卷：70引用：3難度：0.7

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• 22．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
  （1）證明：BC⊥平面PAB；
  （2）若PA=AB=6，BC=3，在線段PC上（不含端點(diǎn)），是否存在點(diǎn)D，使得二面角
  B-AD-C的余弦值為

  10

  5

  ，若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：441引用：18難度：0.5

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