2021-2022學(xué)年安徽省宿州市泗縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．一元二次方程x²=2x的根是（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x=0

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  組卷：500引用：70難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　?。﹤€(gè)．
  ①有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；
  ②底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等；
  ③有一個(gè)內(nèi)角是50°且腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；
  ④一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：241引用：2難度：0.8

  解析

• 3．小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：351引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AB是河堤橫斷面的迎水坡．坡高AC=1，水平距離BC=

  3

  ，則斜坡AB的坡度為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3

  C．30°

  D．60°
  組卷：401引用：5難度：0.5

  解析

• 5．在平行投影下，矩形的投影不可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：407引用：13難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EO⊥AC于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，若△ABE的周長(zhǎng)為8，AB=3，則AD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．5.5

  C．5

  D．4
  組卷：436引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，半徑為13的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)A，OA=5，點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)∠OPA最大時(shí)，S_△OPA等于（　?。?/h2>

  A．40

  B．45

  C．30

  D．65
  組卷：367引用：1難度：0.6

  解析

六、（本大題共2小題，每題12分）

• 22．2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  -

  1

  5

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線

  C

  2

  ：

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  運(yùn)動(dòng)．
  （1）求山坡坡頂?shù)母叨龋?br />（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為2米時(shí)，離水平線的高度為7米，求拋物線C₂的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？
  組卷：188引用：1難度：0.7

  解析

七、（本大題14分）

• 23．在△ABC中，∠ACB=45°，點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
  （1）如果AB=AC．如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  （2）如果AB＞AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？
  （3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)

  AC

  =

  4

  2

  ，BC=3，BD=x,求線段CP的長(zhǎng)．（用含x的式子表示）．
  
  組卷：123引用：1難度：0.1

  解析