2022-2023學年湖南省常德市七年級(下)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/6/5 8:0:7
一、單選題(每小題3分,共24分)
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1.下列各方程組中,屬于二元一次方程組的是( )
組卷:640引用:12難度:0.6 -
2.如果
是關于x和y的二元一次方程2x-ay=6的解,那么a的值是( ?。?/h2>x=5y=2組卷:1065引用:9難度:0.7 -
3.下列運算正確的是( ?。?/h2>
組卷:205引用:6難度:0.8 -
4.如果x2+2x-2=0,那么代數(shù)式x(x+2)+(x+1)2的值是( ?。?/h2>
組卷:637引用:3難度:0.7 -
5.下列各式從左到右的變形中,為因式分解的是( ?。?/h2>
組卷:1117引用:5難度:0.8 -
6.已知x2+kx+9可以用完全平方公式進行因式分解,則k的值為( ?。?/h2>
組卷:1060引用:11難度:0.8 -
7.如圖,從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形,再將剩下的陰影部分剪開,拼成如圖的長方形,則可以驗證下列等式成立的是( )
組卷:2506引用:7難度:0.5 -
8.某同學在計算3(4+1)(42+1)時,把3寫成4-1后,發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1=255.請借鑒該同學的經(jīng)驗,計算:(1+
)(1+12)(1+122)(1+124)+128=( )1215組卷:88引用:1難度:0.7
三、解答題(17題8分,18,19題每題6分,20,21題每題7分,22題8分,23,24,25題每題10分,共72分)
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24.如圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形,然后按圖b形狀拼成一個正方形.
(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
(2)觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎?
代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn
(3)已知m+n=7,mn=6,求(m-n)2的值.組卷:2737引用:12難度:0.3 -
25.閱讀材料:我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.如果一個多項式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法,不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式,還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值等.
例如:分解因式x2+2x-3.
原式=(x2+2x+1-1)-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).
根據(jù)以上材料,利用多項式的配方解答下列問題.
(1)利用配方法分解因式:x2-6x-27;
(2)當x為何值時,多項式x2+6x-9有最小值,并求出這個最小值;
(3)已知正數(shù)a,b,c滿足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,求a+b+c.組卷:432引用:2難度:0.7