北師大新版九年級下冊《第2章 二次函數(shù)》2021年單元測試卷（山東省濟南市商河縣清華園學校）（1）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一．選擇題（共6小題）
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1．如圖，拋物線y=ax2與Rt△AOB的直角邊AB相交于點P（，2），將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，點C恰好落在拋物線上，則點C的坐標是（ ）2組卷：165引用：3難度：0.6 -
2．如圖，點A（，y），點C在拋物線y=2x2上，且點C在第二象限，過點A作y軸的垂線，垂足為B，連接BC，OC，若∠OCB=90°，則點C的坐標為（ ?。?/h2>32組卷：525引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點A是二次函數(shù)y=x2圖象上的一點，且位于第一象限，點B是直線y=-3x上一點，點B′與點B關(guān)于原點對稱，連接AB，AB′，若△ABB′為等邊三角形，則點A的坐標是（ ?。?/h2>32組卷：421引用：4難度：0.6 -
4．已知二次函數(shù)y=m（x-1）（x-4）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C，點C關(guān)于x軸的對稱點為D點，若四邊形ACBD為正方形，則m的值為（ ?。?/h2>
組卷：265引用：3難度：0.5 -
5．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a＜0）交x軸于A，B兩點（B在A左側(cè)），交y軸于點C，且CO=AO，分別以BC，AC為邊向外作正方形BCDE，正方形ACGH，記它們的面積分別為S1，S2，△ABC面積記為S3，當S1+S2=6S3時，b的值為（ ?。?/h2>組卷：523引用：7難度：0.6 -
6．如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米．當噴射出的水流距離噴水頭20米時，達到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因為剛剛被噴灑了農(nóng)藥，近期不能被噴灌．下列說法正確的是（ ?。?br />
組卷：828引用：5難度：0.4
二．填空題（共2小題）
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7．如圖，已知直線y=x+3分別交x軸，y軸于點A，B，拋物線y=34x2+2x+m與y軸相交于點P．12
（1）當拋物線過點A時，BP的長是；
（2）若∠PAB=45°，則m=．組卷：382引用：2難度：0.6
三．解答題（共14小題）
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21．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連AC，tan∠OAC=3，OC=OB．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）直線L：經(jīng)過B，C兩點，如圖2，P是直線BC下方拋物線上一點，橫坐標為t,△PBC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量取值范圍；
（3）在（2）的條件下，△PBC為直角三角形，并且∠BPC=90°時，求P點坐標．
組卷：100引用：3難度：0.4 -
22．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）點D為拋物線在第四象限內(nèi)圖象上一個動點，設點D的橫坐標求為x,四邊形ABDC的面積為y1．
①求四邊形ABDC的面積y1關(guān)于x的解析式；
②求出使得四邊形ABDC的面積y1最大的點D的坐標；
（3）在拋物線y=ax2+bx+c上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．
組卷：44引用：2難度：0.4