2023-2024學(xué)年廣西南寧市天桃教育集團(tuán)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的。）

• 1．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：468引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x-3=0

  B．2x+y=5

  C． x 2 + 1 x =1

  D．x+1=0
  組卷：552引用：12難度：0.8

  解析

• 3．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠O=70°，則∠C的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  組卷：2498引用：21難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-3，2）

  B．（3，-2）

  C．（-2，-3）

  D．（-3，-2）
  組卷：1122引用：16難度：0.8

  解析

• 5．下列事件中屬于必然事件的是（　?。?/h2>

  A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

  B．打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

  C．隨機(jī)買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

  D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
  組卷：597引用：11難度：0.8

  解析

• 6．對于二次函數(shù)y=（x-1）²-2的圖象，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向下	B．對稱軸是直線x=-1
  C．與x軸有兩個交點(diǎn)	D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2）
  組卷：262引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M₁N₁P₁，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A

  B．點(diǎn)B

  C．點(diǎn)C

  D．點(diǎn)D
  組卷：2984引用：136難度：0.9

  解析

• 8．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，可列方程為（　?。?/h2>

  A．1+2x=169	B．1+x2=169
  C．1+x+x（1+x）=169	D．1+x+x2=169
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-1，直線AB與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．?
  （1）求這個二次函數(shù)的解析式；
  （2）若P為直線AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A，B不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線與這個二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)D，C，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：122引用：1難度：0.2

  解析

• 26．問題背景：如圖1，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．
  小楊同學(xué)探究此問題的思路是：將△ACD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△DBN處，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)B、N處（如圖2），∠DBN=∠DAC，∠BDN=∠ADC；因為在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，所以∠DAC+∠DBC=180°，所以∠DBN+∠DBC=180°，點(diǎn)C、B、N在同一條直線上：易證△CDN是等腰直角三角形，所以CN=

  2

  CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=

  2

  CD．
  
  ?簡單應(yīng)用：利用已學(xué)知識和小楊得出的結(jié)論，解決以下問題：
  （1）如圖1，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AB=13，AC=12，求CD的長；
  （2）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，

  ?

  AD

  =

  ?

  BD

  ，求證：AC+BC=

  2

  CD；
  拓展延伸：
  （3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，⊙O是四邊形ABDC的外接圓，若AD=24，BD=7，求CD的長．
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析