26.問題背景:如圖1,在四邊形ACBD中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.
小楊同學(xué)探究此問題的思路是:將△ACD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△DBN處,點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)B、N處(如圖2),∠DBN=∠DAC,∠BDN=∠ADC;因?yàn)樵谒倪呅蜛CBD中,∠ACB=∠ADB=90°,所以∠DAC+∠DBC=180°,所以∠DBN+∠DBC=180°,點(diǎn)C、B、N在同一條直線上:易證△CDN是等腰直角三角形,所以CN=
CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=
CD.
?簡(jiǎn)單應(yīng)用:利用已學(xué)知識(shí)和小楊得出的結(jié)論,解決以下問題:
(1)如圖1,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AB=13,AC=12,求CD的長(zhǎng);
(2)如圖3,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,
,求證:AC+BC=
CD;
拓展延伸:
(3)如圖4,∠ACB=∠ADB=90°,AC=BC,⊙O是四邊形ABDC的外接圓,若AD=24,BD=7,求CD的長(zhǎng).