2022-2023學(xué)年云南省大理民族中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  -

  3

  ≤

  x

  ≤

  1

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}	B．{-1，0，1}
  C．{0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）是復(fù)數(shù)

  2

  1

  +

  i

  的共軛復(fù)數(shù)，則3a+b=（　?。?/div>

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  組卷：29引用：2難度：0.9

  解析
• 3．甲、乙、丙、丁、戊五人周末去某景點(diǎn)游玩，到達(dá)景點(diǎn)時(shí)，他們站成一排拍照留念，則甲不站在正中間的站法有（　?。?/div>

  A．24種

  B．48種

  C．72種

  D．96種
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析
• 4．沙漏是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，是用兩個(gè)完全相同的圓錐頂對(duì)頂疊放在一起組成的（如右圖）．在一個(gè)圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點(diǎn)處漏到另一個(gè)圓錐中，假定沙子漏下來(lái)的速度是恒定的．已知一個(gè)沙漏中沙子全部從一個(gè)圓錐中漏到另一個(gè)圓錐中需總時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)，當(dāng)上方圓錐中沙子漏至圓錐高度的一半時(shí)，所需時(shí)間為（　?。?/div>

  A． 1 3 小時(shí)

  B． 7 8 小時(shí)

  C． 26 27 小時(shí)

  D． 8 9 小時(shí)
  組卷：135引用：7難度：0.6

  解析
• 5．由數(shù)字0，1，2，3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，比2019大的數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：652引用：3難度：0.8

  解析
• 6．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為

  3

  ，則sinC=（　?。?/div>

  A． 2 13 13

  B． 13 13

  C． 2 39 13

  D． 39 13
  組卷：451引用：4難度：0.7

  解析
• 7．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  a

  +

  x

  ）

  4

  的展開式中x³的系數(shù)為6，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 7 4

  D． 9 4
  組卷：339引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx.
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）討論函數(shù)y=f（x）在[1，2]上的單調(diào)性．
  組卷：283引用：2難度：0.4

  解析
• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，漸近線方程為y=±

  3

  x,F到漸近線的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直線l過(guò)F，且與C交于P，Q兩點(diǎn)（異于C的兩個(gè)頂點(diǎn)），直線x=t與直線AP，AQ的交點(diǎn)分別為M，N．是否存在實(shí)數(shù)t,使得|

  FM

  +

  FN

  |=|

  FM

  -

  FN

  |？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：134引用：8難度：0.4

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