2023-2024學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=

  ．
  組卷：80引用：3難度：0.8

  解析
• 2．函數(shù)y=log₂

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  的定義域是

  ．
  組卷：203引用：9難度：0.9

  解析
• 3．復(fù)數(shù)z=i（2-i），則|z|=

  ．
  組卷：87引用：5難度：0.9

  解析
• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  m

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  n

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則mn的值為

  ．
  組卷：194引用：6難度：0.9

  解析
• 5．（x+2）⁵的二項(xiàng)展開式中x²的系數(shù)為

  ．
  組卷：119引用：4難度：0.8

  解析
• 6．若圓錐的軸截面是邊長為1的正三角形．則圓錐的側(cè)面積是

  ．
  組卷：415引用：11難度：0.8

  解析
• 7．若兩個(gè)正數(shù)a、b的幾何平均值是1，則a與b的算術(shù)平均值的最小值是

  ．
  組卷：127引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．已知拋物線Γ：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.
  （1）若F為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  2

  y

  2

  =1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為E，點(diǎn)P在第一象限，且在Γ上，若

  |

  PF

  |

  |

  PE

  |

  =

  2

  2

  ，求直線EP的方程；
  （3）經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l'與Γ相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA、OB分別與l相交于點(diǎn)M、N．試探究：以線段MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．
  組卷：117引用：4難度：0.3

  解析
• 21．定義如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖像上分別存在點(diǎn)M和N關(guān)于x軸對稱，則稱函數(shù)y=f（x）和y=g（x）具有C關(guān)系．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=log₂（8x²）和

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  x是否具有C關(guān)系；
  （2）若函數(shù)f（x）=a

  x

  -

  1

  和g（x）=-x-1不具有C關(guān)系，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)f（x）=xe^x和g（x）=msinx（m＜0）在區(qū)間（0，π）上具有C關(guān)系，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：254引用：5難度：0.3

  解析