2022-2023學(xué)年吉林省長春市榆樹市八號鎮(zhèn)三校聯(lián)考七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一．選擇題（共8小題，每題3分共24分）

• 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x=5

  B．x+y=2

  C．x2-2x=1

  D．xy=2
  組卷：18引用：3難度：0.9

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• 2．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個(gè)三角形是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．無法確定
  組卷：81引用：5難度：0.6

  解析

• 3．下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（　?。?/h2>

  A．正五邊形

  B．正六邊形

  C．正八邊形

  D．正十二邊形
  組卷：201引用：8難度：0.7

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• 4．若x＜y,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．-2x＜-2y

  B．x-2＜y-2

  C．mx＞my

  D． x 2 ＞ y 2
  組卷：1067引用：20難度：0.8

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• 5．下列變形正確的是（　　）

  A．由4x-5=3x+2得4x-3x=-2+5

  B．由 2 3 x-1= 1 2 x+3得4x-1=3x+3

  C．由3（x-1）=2（x+3）得3x-1=2x+6

  D．由-2x=-3得x= 3 2
  組卷：12引用：2難度：0.9

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• 6．在一次防疫知識競賽中，共有20道題，規(guī)定每答對一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要不小于120分，他至少要答對多少道題？若設(shè)小明答對x道題，則下列所列不等式正確的是（　?。?/h2>

  A．10x-5（20-x）＞120	B．10x-5（20-x）＜120
  C．10x-5（20-x）≤120	D．10x-5（20-x）≥120
  組卷：90引用：2難度：0.7

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• 7．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．85°
  組卷：7072引用：69難度：0.9

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• 8．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另外一個(gè)內(nèi)角α的

  1

  2

  時(shí)，我們稱此三角形為“友好三角形”．如果一個(gè)“友好三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為54°，那么這個(gè)“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為（　　）

  A．108°或27°	B．108°或54°
  C．27°或54°或108°	D．54°或84°或108°
  組卷：1105引用：9難度：0.5

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三、解答題（78分）

• 24．【結(jié)論探究】如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BP與外角∠ACD的平分線CP相交于點(diǎn)P，則有結(jié)論：∠P=

  1

  2

  ∠A．
  請完成上述結(jié)論的證明過程：
  ∵BP平分∠ABC，
  ∴∠PBC=

  1

  2

  ∠

  ．
  ∵CP平分∠ACD，
  ∴∠PCD=

  1

  2

  ∠ACD．
  ∵∠ACD=∠

  +∠ABC，
  ∴∠A=∠ACD-∠ABC，
  ∵∠PCD=∠P+∠PBC，
  ∴∠P=∠PCD-∠PBC=

  1

  2

  ∠ACD-

  1

  2

  ∠

  =

  1

  2

  ∠A．
  請直接應(yīng)用上面的結(jié)論解決下面問題：
  【結(jié)論應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC的平分線BE與外角∠ACD的平分線CE相交于點(diǎn)E，外角∠HBC的平分線BF與EC的延長線相交于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．
  
  【拓展應(yīng)用】
  如圖3，已知四邊形ABCD與四邊形BCEF，BF平分角∠ABC，CE平分外角∠DCH．
  ①若∠A=100°，∠D=142°，則∠E+∠F=

  °；
  ②若∠A+∠D=α，∠E+∠F=β，則α=

  （用含β的代數(shù)式表示）．
  組卷：293引用：2難度：0.5

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• 25．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm,CB=4cm.點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做往返運(yùn)動（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t（s）．
  
  （1）當(dāng)t=1時(shí)，求MN的長．
  （2）當(dāng)點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．
  （3）若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度并寫出其對應(yīng)的時(shí)間段；如果不存在，請說明理由．
  組卷：163引用：4難度：0.4

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