2022-2023學(xué)年吉林省長春五十二中八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/14 6:0:2
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分)
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1.下列實(shí)數(shù)中,是無理數(shù)的是( ?。?/h2>
組卷:15引用:4難度:0.9 -
2.下列運(yùn)算正確的是( ?。?/h2>
組卷:899引用:9難度:0.8 -
3.若最簡二次根式
與2a-1是同類二次根式,則a的值為( ?。?/h2>23組卷:233引用:4難度:0.8 -
4.用反證法證明命題“在同一平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)( ?。?/h2>
組卷:35引用:1難度:0.7 -
5.若x2-2mx+25是一個(gè)完全平方式,則m的值為( ?。?/h2>
組卷:23引用:2難度:0.8 -
6.如圖,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE∥BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若AB=6,AC=5,則△ADE的周長為( ?。?/h2>
組卷:724引用:6難度:0.7 -
7.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC.按下列步驟作圖:
①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于BC一半的長為半徑作圓弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N;
②作直線MN,與邊AB相交于點(diǎn)D,連接CD.
下列說法不一定正確的是( ?。?/h2>組卷:807引用:5難度:0.5 -
8.△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB、AC上的點(diǎn),作直線DE,將△ADE沿直線DE翻折,AD、AE的對(duì)應(yīng)線段DF、EF分別交BC于點(diǎn)G和點(diǎn)H,當(dāng)AB=4時(shí),陰影部分的周長是( ?。?/h2>
組卷:21引用:2難度:0.5
三、解答題(本題有10個(gè)小題,共78分)
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23.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法,借助圖形的直觀性,可以幫助解數(shù)學(xué)問題.
(1)請(qǐng)寫出圖1,圖2,圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式.
圖1:;圖2:;圖3:.
其中,完全平方公式可以從“形”的角度進(jìn)行探究,通過圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問題.在圖4中,已知a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:∵a+b=3,∴S大正方形=9,
又∵ab=1,∴S2=S3=ab=1,
∴S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7.即a2+b2=7.
類比遷移:
(2)若(7-x)(x-1)=4,則(7-x)2+(x-1)2=;
(3)如圖5,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),以AC,BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB=10,兩正方形的面積和S1+S2=52,陰影部分面積為 .組卷:402引用:4難度:0.5 -
24.在?ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,BD=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以4cm/s的速度沿折線DC-CB-BD運(yùn)動(dòng),連接AP交BD于點(diǎn)O,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫出DP、CP的長.
(2)在(1)的條件下,當(dāng)△OPD是等腰三角形時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在AD的垂直平分線上時(shí),求出此時(shí)t的值.
(4)點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),且點(diǎn)Q在AB邊上由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q的速度是1cm/s,當(dāng)直線PQ平分?ABCD的面積時(shí),直接寫出t的值.組卷:46引用:1難度:0.1