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2022-2023學年重慶市西南大學附中高二（下）段考數(shù)學試卷（一）

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，，只有一項是符合題目要求的.

1．
（
sin
π
3
）
′
=（　　）
A．
cos
π
3
B．
-
1
2
C．0 D．
3
2
組卷：72引用：4難度：0.8
解析
2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₃+a₄=18，a₄+a₅+a₆=30，則a₆+a₇+a₈=（　?。?/h2>
A．36 B．42 C．48 D．54
組卷：347引用：3難度：0.7
解析
3．已知
a
,
b
∈
{
-
4
，-
3
，-
2
，-
1
，
1
，
2
，
3
，
4
}
，
x
2
a
+
y
2
b
=
1
表示焦點在y軸上的雙曲線有m個，
x
2
a
+
y
2
b
=
1
表示焦點在x軸上的橢圓有n個，則m+n的值為（　?。?/h2>
A．10 B．14 C．18 D．22
組卷：17引用：2難度：0.7
解析
4．已知
a
=
（
x
,
0
，
3
）
，
b
=
（
1
，
2
，-
1
）
，
c
=
（
1
，
z
,
1
）
，
a
⊥
b
，
a
∥
c
，則
a
與
b
+
c
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
3
π
D．
5
6
π
組卷：24引用：2難度：0.4
解析
5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過點F且斜率為k的直線l交拋物線于A，B兩點，滿足|AF|=4|BF|，則k=（　?。?/h2>
A．
±
4
3
B．
±
3
4
C．
4
3
D．
3
4
組卷：102引用：3難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
-
ax
，對
?
x
1
，
x
2
∈
[
1
2
，
2
]
，當x₁＜x₂時，恒有
f
（
x
1
）
x
2
＞
f
（
x
2
）
x
1
，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
e
]
B．
（
-
∞
，
e
2
4
]
C．
[
e
，
+
∞
）
D．
[
e
2
4
，
+
∞
）
組卷：61引用：2難度：0.5
解析
7．為提升教育教學質(zhì)量，促進各分校區(qū)發(fā)展，西南大學附屬中學開展本部一分校區(qū)聯(lián)合教研．現(xiàn)計劃從本部派出7男2女共9名老師到A、B、C三個分校區(qū)開展教研，每個校區(qū)三人，則有（　?。┓N安排方案．
A．1050 B．1680 C．2940 D．3360
組卷：24引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為4，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，P、Q分別為橢圓的左頂點和上頂點，
PQ
?
Q
F
2
=
-
1
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設經(jīng)過右焦點F₂的兩條互相垂直的直線分別與橢圓E相交于A，B兩點和C，D兩點，求四邊形ACBD的面積的最小值．
組卷：68引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
）
+
a
x
2
2
-
x
（
a
≥
0
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，證明：對?n∈N^*，（1+
1
n
2
）（1+
2
n
2
）...（1+
n
n
2
）＞
e
．參考公式：
1
2
+
2
2
+
?
+
n
2
=
1
6
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
組卷：69引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學年重慶市西南大學附中高二（下）段考數(shù)學試卷（一）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，，只有一項是符合題目要求的.

1．（sinπ3）′=（ ）

2．已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=18，a4+a5+a6=30，則a6+a7+a8=（ ?。?/h2>

3．已知a,b∈{-4，-3，-2，-1，1，2，3，4}，x2a+y2b=1表示焦點在y軸上的雙曲線有m個，x2a+y2b=1表示焦點在x軸上的橢圓有n個，則m+n的值為（ ?。?/h2>

4．已知a=（x,0，3），b=（1，2，-1），c=（1，z,1），a⊥b，a∥c，則a與b+c的夾角為（ ?。?/h2>

5．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F且斜率為k的直線l交拋物線于A，B兩點，滿足|AF|=4|BF|，則k=（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=exx-ax，對?x1，x2∈[12，2]，當x1＜x2時，恒有f（x1）x2＞f（x2）x1，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+ax22-x（a≥0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，證明：對?n∈N*，（1+1n2）（1+2n2）...（1+nn2）＞e．參考公式：12+22+?+n2=16n（n+1）（2n+1）（n∈N*）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，，只有一項是符合題目要求的.

1．
（
sin
π
3
）
′
=（　　）

2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₃+a₄=18，a₄+a₅+a₆=30，則a₆+a₇+a₈=（　?。?/h2>

3．已知
a
,
b
∈
{
-
4
，-
3
，-
2
，-
1
，
1
，
2
，
3
，
4
}
，
x
2
a
+
y
2
b
=
1
表示焦點在y軸上的雙曲線有m個，
x
2
a
+
y
2
b
=
1
表示焦點在x軸上的橢圓有n個，則m+n的值為（　?。?/h2>

4．已知
a
=
（
x
,
0
，
3
）
，
b
=
（
1
，
2
，-
1
）
，
c
=
（
1
，
z
,
1
）
，
a
⊥
b
，
a
∥
c
，則
a
與
b
+
c
的夾角為（　?。?/h2>

5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過點F且斜率為k的直線l交拋物線于A，B兩點，滿足|AF|=4|BF|，則k=（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
-
ax
，對
?
x
1
，
x
2
∈
[
1
2
，
2
]
，當x₁＜x₂時，恒有
f
（
x
1
）
x
2
＞
f
（
x
2
）
x
1
，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.