2023-2024學年河北省高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DC

  +

  AD

  +

  CC

  1

  =（　?。?/h2>

  A． A 1 C

  B． A C 1

  C． C 1 A

  D． C A 1
  組卷：102難度：0.7

  解析

• 2．直線l₁，l₂，l₃，l₄的圖象如圖所示，則斜率最小的直線是（　　）

  A．l1

  B．l2

  C．l3

  D．l4
  組卷：595引用：17難度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，-

  2

  ）

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．22

  B．-22

  C．-29

  D．29
  組卷：189難度：0.9

  解析

• 4．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一個基底，

  m

  =

  2

  a

  +

  3

  b

  -

  c

  ，

  n

  =

  x

  （

  a

  -

  b

  ）

  +

  y

  （

  b

  -

  c

  ）

  +

  4

  （

  a

  +

  c

  ）

  ，若

  m

  ∥

  n

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-6

  C．6

  D．5
  組卷：480引用：16難度：0.7

  解析

• 5．已知點（1，2）在圓C：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  ax

  -

  2

  y

  +

  5

  4

  a

  =

  0

  外，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．{a|a＞4}	B．{a|a＞-4}
  C．{a|-4＜a＜1或a＞4}	D．{a|-4＜a＜-1或a＞4}
  組卷：297引用：7難度：0.8

  解析

• 6．點A（2，-4）到直線l：（1-3m）x+（1-m）y+4+4m=0（m為任意實數）的距離的最大值是（　?。?/h2>

  A．5

  B． 2 5

  C．4

  D． 5
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=AD=4，E為C₁D₁的中點，則點A到平面B₁CE的距離為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：84引用：14難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知△ABC的頂點B的坐標為（1，-2），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x-y+1=0，∠BAC的平分線所在的直線方程為x+7y-12=0．
  （1）求點A的坐標；
  （2）求直線AC的方程
  組卷：69難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形BCC₁B₁為正方形，四邊形BB₁A₁A為菱形，且∠BB₁A=60°，平面BB₁A₁A⊥平面BCC₁B₁，M為棱CC₁的中點．
  （1）求證：BB₁⊥AM；
  （2）棱A₁C₁（除兩端點外）上是否存在點N，使得平面B₁CN與平面B₁C₁N夾角的余弦值為

  31

  31

  ？若存在，請求出點N的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：127引用：6難度：0.6

  解析