1．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，平面CDE⊥平面ABCD，AF‖DE，DE⊥CD，．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BEF與平面BDE夾角的余弦值；
（Ⅲ）線段CE上是否存在點P，使得AP∥平面BEF？若存在，指出點P的位置并證明；若不存在，請說明理由．

2．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC=2AB=4，AB⊥AC，PB⊥AC．請用空間向量的知識解答下列問題：
（1）求PD與平面PAB所成角的大??；
（2）設Q為側(cè)棱PD上一點，四邊形BEQF是過B，Q兩點的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在點Q，使得平面BEQF與平面PAD夾角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

3．在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．如圖，在“陽馬”P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD．
（1）若PB=4，試計算底面ABCD面積的最大值；
（2）過棱PC的中點E作EF⊥PB，交PB于點F，連DE，DF，BD，若平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大小為，試求的值．