2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈N|2x+1≤6}，B={x|4x²-14x+6＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：69引用：3難度：0.8

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• 2．等比數(shù)列4，x,9，…，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B． 13 2

  C．±6

  D． ± 13 2
  組卷：152引用：2難度：0.8

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• 3．在復(fù)平面內(nèi)，

  -

  i

  1

  +

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：55引用：2難度：0.7

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• 4．若函數(shù)f（x）=-x²+3ax+a在[1，2]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 3 4 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 3 2 ]

  C． [ 4 3 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 2 3 ]
  組卷：103引用：2難度：0.8

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• 5．

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  10

  的展開(kāi)式中，

  x

  7

  2

  的系數(shù)等于（　?。?/h2>

  A．-45

  B．-10

  C．10

  D．45
  組卷：155引用：1難度：0.7

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• 6．在中國(guó)農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會(huì)開(kāi)幕正逢立春，開(kāi)幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧．墩墩同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取4個(gè)介紹給外國(guó)的朋友，則這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 22

  B． 1 6

  C． 3 23

  D． 1 8
  組卷：77引用：3難度：0.8

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• 7．已知直線(xiàn)l：x+y-2=0與圓C：x²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為C上的一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)N（-2，-2），記M到l的距離為d,則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．|MN|+d的最小值為 2 2	B．|MN|+d的最小值為 2
  C．|MN|+d的最小值為 2 2	D．|MN|+d的最小值為 3 2
  組卷：43引用：1難度：0.6

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三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且過(guò)點(diǎn)（0，1）．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（2，0）且不垂直于x軸的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，證明：直線(xiàn)AE與x軸相交于定點(diǎn)．
  組卷：157引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）在（0，2）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，求證：

  f

  （

  x

  1

  ）

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  4

  e

  2

  ．
  組卷：403引用：8難度：0.6

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