2022-2023學年山西省晉中市高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．某同學從5本不同的科普雜志，4本不同的文摘雜志中任選1本閱讀，則不同的選法共有（　　）

  A．20種

  B．9種

  C．10種

  D．16種
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析
• 2．關于線性回歸的描述，下列表述錯誤的是（　　）

  A．回歸直線一定經過樣本中心點（ x ， y ）

  B．相關系數(shù)r越大，相關性越強

  C．決定系數(shù)R2越接近1，擬合效果越好

  D．殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好
  組卷：219引用：6難度：0.7

  解析
• 3．從集合{3，5，7，9，11}任取兩個數(shù)作為a,b,可以得到不同的焦點在x軸上的橢圓方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．25

  B．20

  C．10

  D．16
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析
• 4．某種作物的種子每粒的發(fā)芽概率都是0.8，現(xiàn)計劃種植該作物1000株，若對首輪種植后沒有發(fā)芽的每粒種子，需再購買2粒種子用以補種及備用，則購買該作物種子總數(shù)的期望值為（　?。?/div>

  A．1200

  B．1400

  C．1600

  D．1800
  組卷：51引用：5難度：0.8

  解析
• 5．已知隨機變量X滿足

  P

  （

  X

  =

  2

  k

  ）

  =

  a

  k

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  6

  ）

  （

  a

  為常數(shù)），則X的方差D（X）=（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：149引用：8難度：0.5

  解析
• 6．算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子，是中國古代用來記數(shù)、列式和進行各種數(shù)與式演算的一種工具，是中國古代的一項偉大、重要的發(fā)明．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如表：
  

  項目	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  縱式
  橫式

  用算籌計數(shù)法表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如“”表示的三位數(shù)為732．如果把4根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃氡砀瘛?img alt="菁優(yōu)網" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202304/441/2e21d7a9.png" style="vertical-align:middle" />”中，那么可以表示不同的三位數(shù)的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  組卷：13引用：4難度：0.7

  解析
• 7．某車間使用甲、乙、丙三臺車床加工同一型號的零件，車床甲和乙加工此型號零件的優(yōu)質品率分別為60%，50%，且甲和乙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的45%，30%．如果將三臺車床加工出的零件全部混放在一起，并隨機抽出一件，得到優(yōu)質品的概率是0.54，則車床丙加工此型號零件的優(yōu)質品率是（　?。?/div>

  A．48%

  B．50%

  C．52%

  D．54%
  組卷：206引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某生產制造企業(yè)統(tǒng)計了近10年的年利潤y（千萬元）與每年投入的某種材料費用x（十萬元）的相關數(shù)據(jù)，作出如下散點圖：
  
  選取函數(shù)y=a?x^b（b＞0，a＞0）作為每年該材料費用x和年利潤y的回歸模型．若令m=lnx,n=lny,m_i=lnx_i，n_i=lny_i，則n=bm+lna,得到相關數(shù)據(jù)如表所示：
  

  10 ∑ i = 1 m i n i	10 ∑ i = 1 m i	10 ∑ i = 1 n i	10 ∑ i = 1 m 2 i
  31.5	15	15	49.5

  （1）求出y與x的回歸方程；
  （2）計劃明年年利潤額突破1億，則該種材料應至少投入多少費用？（結果保留到萬元）參考數(shù)據(jù)：

  10

  e

  ≈

  3

  .

  679

  ，

  3

  .

  67

  9

  2

  ≈

  13

  .

  535

  ，

  3

  .

  67

  9

  3

  ≈

  49

  .

  795

  ．
  組卷：26引用：4難度：0.6

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• 22．盒中有6只乒乓球，其中黃色4只，白色2只．每次從盒中隨機取出1只用于比賽．
  （1）若每次比賽結束后都將比賽用球放回盒內，記事件M=“三次比賽中恰有兩次使用的是黃色球”，求P（M）；
  （2）已知黃色球是今年購置的新球，在比賽中使用后仍放回盒內；白色球是去年購置的舊球，在比賽中使用后丟棄．
  ①記事件S=“第一次比賽中使用的是白色球”，T=“第2次比賽中使用的是黃色球”，求概率P（S|T）；
  ②已知n≥2，n∈N₊，記事件R_n=“在第n次比賽結束后恰好丟棄掉所有白球”，求概率P（R_n）．
  組卷：21引用：3難度：0.5

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