2023-2024學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)華中師大一附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/19 3:0:8
一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
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1．將一元二次方程x2-4=5x化為一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是（ ?。?/h2>
組卷：73引用：5難度：0.9 -
2．將拋物線y=-x2通過一次平移可得到拋物線y=-（x+4）2，對(duì)這一平移過程描述正確的（ ?。?/h2>
組卷：486引用：6難度：0.6 -
3．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一個(gè)解是x=1，則代數(shù)式2023-a-b的值為（ ?。?/h2>
組卷：1024引用：5難度：0.7 -
4．用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0時(shí)，下列變形正確的是（ ?。?/h2>
組卷：2261引用：54難度：0.6 -
5．二次函數(shù)y=-x2+2x+4，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，則（ ?。?/h2>
組卷：2767引用：22難度：0.7 -
6．若關(guān)于x的方程（m-2）x2-3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）
組卷：587引用：3難度：0.7 -
7．已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)-1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：5197引用：27難度：0.5 -
8．《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請(qǐng)問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：2907引用：32難度：0.6
三.解答題（共8小題，共72分）
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23．問題背景：（1）如圖1，D是等邊△ABC外的一點(diǎn)，且∠BDC=60°，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，作AF⊥CD于點(diǎn)F．求證：DA平分∠BDF；
嘗試應(yīng)用：（2）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，在其內(nèi)部作∠ADB=∠ADC=135°，E是AB的中點(diǎn)，連接ED，設(shè)△ABD的面積為S．求證：S=AD?DE；
拓展創(chuàng)新：（3）如圖3，∠POQ=45°，點(diǎn)B，C分別在OP，OQ上，點(diǎn)A在∠POQ的內(nèi)部，AE⊥OQ于點(diǎn)E．若△ABC是邊長為a的等邊三角形，AE=4，OE=33+7，則a的值為 （直接寫出結(jié)果）．3
組卷：188引用：2難度：0.3 -
24．如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．
（1）求此拋物線的表達(dá)式：
（2）過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：1458引用：4難度：0.2