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當前位置： 2023-2024學年湖北省武漢市洪山區(qū)華中師大一附中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，拋物線y=ax²+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第一象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m,過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．
（1）求此拋物線的表達式：
（2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N，請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1423引用：4難度：0.2

相似題

1．如圖1，拋物線y=-x²+bx+3與x軸交于A，B兩點，過A點的直線L：y=-x-1與y軸交于點C，點P為直線L上方的拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點C的直線交線段AB于點M，且S_△ACM：S_△BCM=3：1，求直線CM的解析式；
（3）如圖2，過P點作PE∥y軸交直線AC于點E，連接AP．當△APE為直角三角形時，求點P的坐標．
發(fā)布：2024/10/14 12:0:1組卷：5引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經過點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．點P是拋物線上的動點，且橫坐標為m,過點P作y軸的平行線，交直線BC于點Q，以PQ為邊在PQ的右側作正方形PQMN．
（1）直接寫出此拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方的拋物線上時，求PQ的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當拋物線的頂點落在正方形PQMN的邊上（包括頂點）時，求m的值；
（4）當此拋物線在正方形PQMN內部的圖象（含拋物線與正方形的交點）的最高點與最低點的縱坐標之差為2時，直接寫出m的值．
發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：192引用：2難度：0.1
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+2x-3a經過A（1，0），B（b,0），C（0，c）三點．
（1）求b,c的值；
（2）點P在拋物線上，當S_△ABP=10，求點P的坐標；
（3）在拋物線對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（4）點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/15 10:0:2組卷：224引用：3難度：0.4
解析

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