2013-2014學(xué)年河南省三門峽市外國語學(xué)校高一（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（四）

一.選擇題

• 1．在下列命題中：
  ①若向量

  a

  ，

  b

  共線，則向量

  a

  ，

  b

  所在的直線平行；
  ②若向量

  a

  ，

  b

  所在的直線為異面直線，則向量

  a

  ，

  b

  一定不共面；
  ③若三個向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  兩兩共面，則向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面；
  ④已知是空間的三個向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則對于空間的任意一個向量

  p

  總存在實數(shù)x,y,z使得

  p

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  ；
  其中正確的命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：326引用：25難度：0.9

  解析

• 2．與向量（-3，-4，5）共線的單位向量是（　　）

  A．（ 3 2 10 ， 2 2 5 ，- 2 2 ）和（ - 3 2 10 ，- 2 2 5 ， 2 2 ）

  B．（ 3 2 10 ， 2 2 5 ，- 2 2 ）

  C．（ 3 2 10 ， 2 2 5 ， 2 2 ）和（ - 3 2 10 ，- 2 2 5 ，- 2 2 ）

  D．（ - 3 2 10 ，- 2 2 5 ， 2 2 ）
  組卷：152引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知A、B、C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，則下列條件中，能得到M∈平面ABC的充分條件是（　?。?/h2>

  A． OM = 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC	B． OM = 1 3 OA - 1 3 OB + OC
  C． OM = OA + OB + OC	D． OM = 2 OA - OB - OC
  組卷：299引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知點B是點A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，則

  （

  OB

  ）

  2

  等于（　?。?/h2>

  A．（9，0，16）

  B．25

  C．5

  D．13
  組卷：44引用：7難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)平面α內(nèi)兩個向量的坐標(biāo)分別為（1，2，1）、（-1，1，2），則下列向量中是平面的法向量的是（　?。?/h2>

  A．（-1，-2，5）

  B．（-1，1，-1）

  C．（1，1，1）

  D．（1，-1，-1）
  組卷：648引用：6難度：0.9

  解析

• 6．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  ，BB₁=1，則AB₁與C₁B所成角的大小為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  組卷：99引用：10難度：0.7

  解析

• 7．到定點（1，0，0）的距離小于或等于1的點的集合是（　?。?/h2>

  A．{（x,y,z）|（x-1）2+y2+z2≤1}

  B．{（x,y,z）|（x-1）2+y2+z2=1}

  C．{（x,y,z）|（x-1）+y+z≤1}

  D．{（x,y,z）|x2+y2+z≤1}
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

三．解答題

• 21．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，AB=a,AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點P，使得

  PS

  ⊥

  PD

  ．
  （1）求a的最大值；
  （2）當(dāng)a取最大值時，求異面直線AP與SD所成角的大??；
  （3）當(dāng)a取最大值時，求平面SCD的一個單位法向量

  n

  及點P到平面SCD的距離．
  組卷：153引用：5難度：0.3

  解析

• 22．如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條對角線，請在圖（2）的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下面問題．
  （1）求證：MN∥平面PBD；
  （2）求證：AQ⊥平面PBD；
  （3）求二面角P-DB-M的大小．
  組卷：161引用：5難度：0.1

  解析