2022-2023學年河北師大附中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在空間直角坐標系中，點（-2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-2，1，-4）

  B．（-2，-1，-4）

  C．（2，1，-4）

  D．（2，-1，4）
  組卷：881難度：0.9

  解析

• 2．直線x+

  3

  y-8

  3

  =0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：242引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  、

  b

  均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|

  a

  +

  3

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 10

  C． 13

  D．4
  組卷：1411引用：131難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：991難度：0.7

  解析

• 5．過點M（-2，m）、N（m,4）的直線的斜率等于1，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．1或3

  D．1或4
  組卷：816引用：48難度：0.9

  解析

• 6．直線l過點P（2，-1）且在兩坐標軸上的截距之和為0，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-3=0	B．x+2y=0或x-y-3=0
  C．x+2y=0	D．x+2y=0或x+y-1=0
  組卷：218引用：3難度：0.8

  解析

• 7．

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  5

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數x=（　　）

  A．3

  B．2

  C．15

  D．5
  組卷：314難度：0.8

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四、解答題（共6小題，共70分．）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，BC=CD=2AB=2，PB=PD=2，

  PC

  =

  2

  ，AD=3AM，N為PC中點．
  （1）證明：BD⊥PC；
  （2）求直線MN與平面PBD所成角的正弦值．
  組卷：165引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且AB=2，∠ABC=2∠BAD，∠PDC=

  π

  2

  ，點M為棱DP的中點．
  （1）在棱BC上是否存在一點N，使得CM∥平面PAN，并說明理由；
  （2）若PB⊥AC，二面角B-CM-D的余弦值為

  6

  6

  時，求點A到平面BCM的距離．
  組卷：186引用：7難度：0.5

  解析