2022-2023學(xué)年江蘇省百校大聯(lián)考高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|x²-3x＜0}，則M∪N為（　　）

  A．[3，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，3）

  D．（0，+∞）
  組卷：0引用：2難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-2i）=3+2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 3．已知sinθ+2cosθ=

  5

  ，θ∈（0，π），則tan（π-θ）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 4．2位教師和4位學(xué)生排成一排，要求2位老師不能相鄰，也不能站兩端，則不同的排法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．144

  B．96

  C．72

  D．48
  組卷：28引用：1難度：0.7

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• 5．射線測厚技術(shù)原理公式為

  I

  =

  I

  0

  e

  -

  ρμt

  ，其中I₀，I分別為射線穿過被測物前后的強(qiáng)度，e是自然對數(shù)的底數(shù)，t為被測物厚度，ρ為被測物的密度，μ是被測物對射線的吸收系數(shù)．工業(yè)上通常用镅241（²⁴¹Am）低能γ射線測量鋼板的厚度．若這種射線對鋼板的半價(jià)層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（　?。?br />（注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，ln2≈0.6931，結(jié)果精確到0.001）

  A．0.110

  B．0.112

  C．0.114

  D．0.116
  組卷：471引用：20難度：0.7

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• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）若對?x∈[6，7]，f（x）≤0，則ω的最大值為（　?。?/h2>

  A． 4 7 π

  B． 5 6 π

  C． 6 7 π

  D．π
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 7．已知圓M：x²+y²-6x=0，過點(diǎn)（1，2）的直線l₁，l₂，…ln（n∈N^*）被該圓M截得的弦長依次為a₁，a₂，?，a_n，若a₁，a₂，?，a_n是公差為

  1

  3

  的等差數(shù)列，則n的最大值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：49引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，雙曲線C上一點(diǎn)P（3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，滿足

  FP

  ?

  FQ

  =

  6

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）直線l與坐標(biāo)軸不垂直，且不過點(diǎn)P及點(diǎn)Q，設(shè)l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D，若PA⊥PD，證明：直線l的斜率為定值．
  組卷：207引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-3ax+2a²lnx,a≠0．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若存在x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），證明：x₃-x₁＜2|a|．
  參考數(shù)據(jù)：1.31＜ln（2+

  3

  ）＜1.32．
  組卷：6引用：1難度：0.5

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