2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞5}，B={x|log₃（x+1）＞1}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．（2，5）

  B．（2，5]

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，5）
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè){a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若a₅+a₉=-6，S₇=21，則公差d=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-3

  D．3
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．命題“?x∈R，-4x2+4x+1＜0”為真命題

  B．命題“?x∈R，-4x2+4x+1＜0”的否定是“?x∈R，-4x2+4x+1＞0”

  C．若a、b∈R，且c＞0，則“a≥b”是“ac≥bc”的充要條件

  D．若a＜b,則 1 a ＞ 1 b
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，且

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B． 2 5

  C． 2 7

  D． 2 6
  組卷：41引用：7難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  ?cosx的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：172引用：9難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知AB=

  21

  ，

  cos

  A

  =

  cos

  C

  （

  3

  sin

  B

  -

  cos

  B

  ）

  ，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，且DC=DB，S_△DCB=4

  3

  ，則AC的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．1

  C．1或5

  D．4
  組卷：9引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域?yàn)镽，②f（x+1）為偶函數(shù)，③f（x+2）為奇函數(shù)，④對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，則

  f

  （

  -

  7

  3

  ）

  ，

  f

  （

  2

  3

  ）

  ，

  f

  （

  11

  3

  ）

  的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A． f （ - 7 3 ） ＜ f （ 2 3 ） ＜ f （ 11 3 ）	B． f （ - 7 3 ） ＜ f （ 11 3 ） ＜ f （ 2 3 ）
  C． f （ 11 3 ） ＜ f （ - 7 3 ） ＜ f （ 2 3 ）	D． f （ 11 3 ） ＜ f （ 2 3 ） ＜ f （ - 7 3 ）
  組卷：72引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  e

  ）

  ，設(shè)x₀為f（x）的極值點(diǎn)，x₁為f（x）的零點(diǎn)，且x₁＞x₀．
  （1）求f（x₀）取值范圍；
  （2）證明：3x₀-x₁＞2．（注：e=2.71828?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
  組卷：5引用：2難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  a

  ）

  lnx

  x

  +

  1

  ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
  （1）求a的值；
  （2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范圍．
  （3）求證：

  ln

  4

  2

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  i

  =

  1

  i

  4

  i

  2

  -

  1

  ．

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：1449引用：18難度：0.3

  解析