2020-2021學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪徐o寧一中實(shí)驗(yàn)班高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_n+2=2a_n+1（n∈N*），且a₃=2，a₅=8，則a₇=（　?。?/div>

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：962引用：9難度：0.8

  解析
• 2．若直線l的方向向量為

  a

  ，平面α的法向量為

  n

  ，能使l∥α的是（　?。?/div>

  A． a =（1，0，0）， n =（-2，0，0）

  B． a =（1，3，5）， n =（1，0，1）

  C． a =（0，2，1）， n =（-1，0，-1）

  D． a =（1，-1，3）， n =（0，3，1）
  組卷：1255引用：28難度：0.7

  解析
• 3．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=26-2n,要使數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，最大，則n的值為（　?。?/div>

  A．14

  B．13或14

  C．12或11

  D．13或12
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  4

  2

  ，記

  a

  與

  b

  夾角為θ，則cos

  （

  π

  2

  +

  2

  θ

  ）

  為（　?。?/div>

  A． - 7 9

  B． - 4 9 2

  C． 7 9

  D． 4 9 2
  組卷：419引用：3難度：0.5

  解析
• 5．已知x、y滿足不等式組

  x ≥ 0

  x - y ≤ 0

  4 x + 3 y ≤ 14

  ，設(shè)（x+2）²+（y+1）²的最小值為ω，則函數(shù)f（x）=sin（ωt+

  π

  6

  ）的最小正周期為（　?。?/div>

  A． 2 π 3

  B．π

  C． π 2

  D． 2 π 5
  組卷：71引用：2難度：0.6

  解析
• 6．在如圖所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 3 5 10

  B． 10 5

  C． 5 5

  D． 10 10
  組卷：55引用：5難度：0.6

  解析
• 7．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₇=4，數(shù)列{log₂a_n}的前9項(xiàng)之和為（　　）

  A．11

  B．9

  C．15

  D．13
  組卷：132引用：8難度：0.5

  解析

三．解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinxsin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  co

  s

  2

  （

  x

  -

  π

  12

  ）

  -

  1

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

  f

  （

  B

  2

  ）

  =

  3

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，求acosB-bcosC的取值范圍．
  組卷：92引用：4難度：0.5

  解析
• 22．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足：S_n=

  n

  （

  a

  1

  +

  a

  n

  ）

  2

  ，數(shù)列{b_n}滿足：b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=

  n

  3

  ．
  （1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
  （2）若a₁=1，a₂=2，求數(shù)列

  {

  a

  n

  b

  n

  }

  的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：178引用：2難度：0.6

  解析