2022-2023學(xué)年河北省唐山市十縣一中聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．直線l：x-2y+3=0的斜率和在x軸上的截距分別為（　?。?/h2>

  A． 1 2 ，3

  B． 1 2 ，-3

  C． - 1 2 ，3

  D． - 1 2 ，-3
  組卷：8引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知點B、C分別為點A（3，4，5）在坐標平面Oxy和Oyz內(nèi)的射影，則|BC|=（　?。?/h2>

  A． 34

  B．5

  C． 41

  D． 5 2
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 3．直線l₁：x-y+1=0，直線l₂：x-y-3=0，則l₁與l₂之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知空間三點O（0，0，0），A（1，

  3

  ，2），B（

  3

  ，-1，2），則以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的面積為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C． 8 3

  D． 4 3
  組卷：17引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知圓M的半徑為r且圓心在x軸上，圓M與圓N：x²+y²-2x-2y=0相交于AB兩點，若直線AB的方程為y=x,則（　　）

  A． | AB | = 2 2 ， r = 2

  B．|AB|=4， r = 2

  C． | AB | = 2 2 ，r=2

  D．|AB|=4，r=2
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知直線l₁與直線l₂：2x-y+a=0關(guān)于x軸對稱，且直線l₁過點（2，1），則a=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．-4

  D．4
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在棱長為3的正四面體ABCD中，

  AM

  =

  2

  MB

  ，

  CN

  =

  2

  ND

  ，則

  |

  MN

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 2 2
  組卷：14引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四邊形ABCD為正方形，以BD為折痕把△BCD折起，使點C到達點P的位置，且二面角A-BD-P為直二面角，E為棱BP上一點．
  （1）求直線AD與BP所成角；
  （2）當

  PE

  EB

  為何值時，平面ADE與平面PAB夾角的余弦值為

  2

  3

  ？
  組卷：12引用：3難度：0.5

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• 22．已知圓C：（x-a）²+y²=r²（r＞0），四點P₁（1，1），P₂（0，2），P₃（1，

  3

  ），P₄（1，-

  3

  ）恰有三點在圓C上．
  （1）求圓C的方程；
  （2）設(shè)以k為斜率的直線l經(jīng)過點Q（4，-2），但不經(jīng)過點P₂，若l與圓C相交于同兩點A，B．
  （i）求k的取值范圍；
  （ii）證明：直線P₂A與直線P₂B的斜率之和為定值．
  組卷：30引用：3難度：0.5

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