2023-2024學年湖南省株洲二中高一（上）第一次適應性數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1≤x≤2}
  組卷：259引用：31難度：0.9

  解析

• 2．下列選項中表示同一函數(shù)的是（　　）

  A．f（x）=x0與g（x）=1

  B．f（x）=x與 g （ x ） = x 2 x

  C． f （ x ） = （ x - 2023 ） 2 與g（x）=x-2023

  D． f （ x ） = 1 ， x ≥ 0 - 1 ， x ＜ 0 與 g （ x ） = x | x | ， x ≠ 0 1 ， x = 0
  組卷：347引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，則能使A?B成立的所有a組成的集合為（　?。?/h2>

  A．{a|2≤a≤7}

  B．{a|6≤a≤7}

  C．{a|a≤7}

  D．?
  組卷：684引用：19難度：0.7

  解析

• 4．若x＞-3，則

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 6

  B． 2 2 - 6

  C． 2 2

  D． 2 2 + 2
  組卷：778引用：28難度：0.8

  解析

• 5．不等式

  x

  x

  -

  2

  ＜

  0

  成立的一個必要不充分條件是（　　）

  A．0＜x＜2

  B．0＜x＜1

  C．1＜x＜3

  D．x≥-1
  組卷：230引用：2難度：0.6

  解析

• 6．對于a、b∈N，規(guī)定

  a

  *

  b

  =

  a + b , a 與 b 的奇偶性相同

  a × b , a 與 b 的奇偶性不同

  ，集合M={（a,b）|a*b=12，a,b∈N^*}，則M中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：38引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  y

  =

  2

  3

  ，若x+y＞m²+3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-4，6）

  B．（-3，0）

  C．（-4，1）

  D．（1，3）
  組卷：273引用：14難度：0.6

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四、解答題：本題共7小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.
  （1）若f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
  （2）若對任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求

  b

  a

  +

  c

  的最大值；
  （3）已知b=4，a＞c,若y≥0對于一切實數(shù)x恒成立，并且存在x₀∈R，使得

  a

  x

  2

  0

  +

  b

  x

  0

  +

  c

  =

  0

  成立，求

  4

  a

  2

  +

  c

  2

  2

  a

  -

  c

  的最小值．
  組卷：252引用：6難度：0.3

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• 23．設數(shù)集A由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x∈A（x≠1且x≠0），則

  1

  1

  -

  x

  ∈A．
  （1）若2∈A，試證明A中還有另外兩個元素；
  （2）集合A是否為雙元素集合，并說明理由；
  （3）若A中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為

  14

  3

  ，且A中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合A．
  組卷：594引用：19難度：0.6

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