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2023-2024學(xué)年湖南省株洲二中高一（上）第一次適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/27 8:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩（?_RB）=（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
組卷：262引用：33難度：0.9
解析
2．下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．f（x）=x⁰與g（x）=1
B．f（x）=x與
g
（
x
）
=
x
2
x
C．
f
（
x
）
=
（
x
-
2023
）
2
與g（x）=x-2023
D．
f
（
x
）
=
1
，
x
≥
0
-
1
，
x
＜
0
與
g
（
x
）
=
x
|
x
|
，
x
≠
0
1
，
x
=
0
組卷：349引用：7難度：0.8
解析
3．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，則能使A?B成立的所有a組成的集合為（　　）
A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．?
組卷：693引用：19難度：0.7
解析
4．若x＞-3，則
2
x
+
1
x
+
3
的最小值是（　?。?/h2>
A．
2
2
+
6
B．
2
2
-
6
C．
2
2
D．
2
2
+
2
組卷：871引用：36難度：0.8
解析
5．不等式
x
x
-
2
＜
0
成立的一個(gè)必要不充分條件是（　　）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜1 C．1＜x＜3 D．x≥-1
組卷：233引用：2難度：0.6
解析
6．對于a、b∈N，規(guī)定
a
*
b
=
a
+
b
,
a
與
b
的奇偶性相同
a
×
b
,
a
與
b
的奇偶性不同
，集合M={（a,b）|a*b=12，a,b∈N^*}，則M中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．6 B．8 C．15 D．16
組卷：43引用：5難度：0.8
解析
7．已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
2
+
1
y
=
2
3
，若x+y＞m²+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-4，6） B．（-3，0） C．（-4，1） D．（1，3）
組卷：296引用：14難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共7小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.
（1）若f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關(guān)于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
（2）若對任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求
b
a
+
c
的最大值；
（3）已知b=4，a＞c,若y≥0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，并且存在x₀∈R，使得
a
x
2
0
+
b
x
0
+
c
=
0
成立，求
4
a
2
+
c
2
2
a
-
c
的最小值．
組卷：260引用：6難度：0.3
解析
23．設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x∈A（x≠1且x≠0），則
1
1
-
x
∈A．
（1）若2∈A，試證明A中還有另外兩個(gè)元素；
（2）集合A是否為雙元素集合，并說明理由；
（3）若A中元素個(gè)數(shù)不超過8個(gè)，所有元素的和為
14
3
，且A中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合A．
組卷：608引用：20難度：0.6
解析