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2021-2022學(xué)年北京三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項，選出符合題目要求的一項．

1．數(shù)列1，0，1，0，…的一個通項公式是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n=（-1）ⁿ+1 B．a(chǎn)_n=（-1）ⁿ⁺¹+1
C．a(chǎn)_n=
（
-
1
）
n
+
1
2
D．a(chǎn)_n=
（
-
1
）
n
+
1
+
1
2
組卷：317引用：2難度：0.8
解析
2．已知數(shù)列{a_n}的前n項和公式為S_n=n²+n,則數(shù)列{a_n}（　?。?/h2>
A．是公差為2的等差數(shù)列
B．是公比為2的等比數(shù)列
C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列
組卷：166引用：1難度：0.7
解析
3．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲4次，記X為“正面朝上”出現(xiàn)的次數(shù)，則隨機變量X的方差D（X）=（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
1
2
D．
1
4
組卷：220引用：6難度：0.8
解析
4．若等比數(shù)列{a_n}的第4項和第6項分別是1和16，則其第5項為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．±
1
4
C．4 D．±4
組卷：100引用：1難度：0.7
解析
5．函數(shù)f（x）=
x
的圖象在x=4處的切線方程是（　?。?/h2>
A．x-2y=0 B．x-y-2=0 C．x-4y+4=0 D．x+4y-4=0
組卷：27引用：4難度：0.9
解析
6．在等比數(shù)列{a_n}中，“a₂＞a₁”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
組卷：348引用：7難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
e
x
，則f'（x）=（　?。?/h2>
A．
x
-
1
e
x
B．
x
+
1
e
x
C．
1
-
x
e
x
D．
-
x
+
1
e
x
組卷：268引用：4難度：0.8
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

21．在某詩詞大會的“個人追逐賽”環(huán)節(jié)中，參賽選手應(yīng)從10個不同的題目中隨機抽取3個題目進(jìn)行作答．已知這10個題目中，選手甲只能正確作答其中的7個，而選手乙正確作答每個題目的概率均為0.7，且甲、乙兩位選手對每個題目作答都是相互獨立的．
（Ⅰ）求選手甲正確作答2個題目的概率；
（Ⅱ）求選手乙正確作答的題目個數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）如果在抽取的3個題目中答對2個題目就可以晉級，你認(rèn)為甲、乙兩位選手誰晉級的可能性更大？請說明理由．
組卷：103引用：3難度：0.7
解析
22．在遞增數(shù)列{a_n}中，a_n∈N*，設(shè)m∈N*，記使得a_n≥m成立的n的最小值為b_m．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}為1，3，4，5，寫出b₁，b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）若a_n=2^n-1，求b₁+b₂+b₃+...+b₁₀₀的值；
（Ⅲ）若a_n=2n-1，求數(shù)列{b_m}的前2m項和公式．
組卷：77引用：2難度：0.5
解析