2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)朱家角中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題4分，共48分）

• 1．若函數(shù)y=3sin²x的最小正周期是

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知扇形的弧長為2m,半徑為2cm,則該扇形的圓心角α=

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知α=2022°，若β與α的終邊相同，且β∈（0，2π），則β=

  （用弧度制表示）．
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析
• 4．α為第三象限角，且

  |

  cos

  α

  2

  |

  =

  -

  cos

  α

  2

  ，則

  α

  2

  在第

  象限．
  組卷：319引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知tanα=2，則

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  -

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  +

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：120引用：1難度：0.7

  解析
• 6．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，則sinα=

  ．
  組卷：233引用：3難度：0.6

  解析
• 7．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的振幅為3，最小正周期為

  2

  π

  7

  ，初始相位為

  π

  6

  ，則它的解析式為

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

三、簡答題（8+10+12+12+14=56分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=2sin²（

  π

  4

  +x）-

  3

  cos2x,x∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]．
  （Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
  （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：1007引用：32難度：0.3

  解析
• 21．如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．
  （1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
  （2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元．若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最??？
  組卷：175引用：8難度：0.5

  解析