2021-2022學年天津市和平區(qū)部分校高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（-1，1），則2

  a

  -

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（5，7）

  B．（5，9）

  C．（3，7）

  D．（3，9）
  組卷：3911引用：67難度：0.9

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• 2．如圖所示，在△ABC中，D為AB的中點，則

  CD

  =（　　）

  A． BC - 1 2 BA

  B．- BC + 1 2 BA

  C．- BC - 1 2 BA

  D． BC + 1 2 BA
  組卷：761引用：15難度：0.7

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• 3．某市通過統(tǒng)計50個大型社區(qū)產(chǎn)生的日均垃圾量，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14），[14，16），[16，18）．為了鼓勵率先實施垃圾分類回收，將日均垃圾量不少于14噸的社區(qū)劃定為試點社區(qū)，則這樣的試點社區(qū)個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．10

  C．19

  D．40
  組卷：390引用：3難度：0.8

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• 4．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  A

  =

  45

  °

  ，

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，則B等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：485引用：8難度：0.9

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• 5．已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β	B．若m∥n,m?α，n?β，則α∥β
  C．若m∥n,m∥a,則n∥α	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：367引用：32難度：0.9

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• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，則三棱錐A-B₁CD₁的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 3

  C．4

  D．6
  組卷：1027引用：4難度：0.6

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三、解答題：本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 18．天津市某中學高三年級有1000名學生參加學情調(diào)研測試，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示：
  
  （Ⅰ）求第四個小矩形的高，并估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)；
  （Ⅱ）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的近似值（保留1位小數(shù)）；
  （Ⅲ）估計這1000名學生的數(shù)學平均分．
  組卷：189引用：2難度：0.8

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• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
  （Ⅰ）設(shè)G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH∥平面PAD；
  （Ⅱ）求證：PA⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值．
  組卷：5317引用：26難度：0.4

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