2021-2022學年廣東省深圳市福田區(qū)蓮花中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題

• 1．在Rt△ABC中，∠A=90°，若∠B=30°，則sinC=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：1144引用：5難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=x²-9的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（0，-9）

  B．（-3，0）

  C．（-9，0）

  D．（3，0）
  組卷：2028引用：16難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．矩形的對角線互相垂直且相等

  B．平行四邊形的對角線互相平分

  C．四條邊相等的四邊形是菱形

  D．正方形的對角線相等
  組卷：1086引用：7難度：0.8

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• 4．若關于x的一元二次方程x²+2x+m-1=0有一個根是0，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．0
  組卷：1025引用：17難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D是AB上一點，過D作DE∥BC交AC于點E，AD=3，BD=2，則AE與AC的比是（　?。?/h2>

  A．3：2

  B．3：5

  C．9：16

  D．9：4
  組卷：599引用：3難度：0.8

  解析

• 6．中秋節(jié)那天初三某班學生通過微信互送祝福，若每名學生都給全班其他同學發(fā)一條，全班共發(fā)送了2450條祝福，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為（　　）

  A．x（x+1）=2450	B． 1 2 x（x-1）=2450
  C．2x（x-1）=2450	D．x（x-1）=2450
  組卷：1360引用：7難度：0.5

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• 7．在平面直角坐標系中，△ABO三個頂點的坐標分別為A（-2，4），B（-4，0），O（0，0），以原點O為位似中心，把這個三角形放大為原來的2倍，得到△CDO，則點A的對應點C的坐標為（　　）

  A．（-4，8）	B．（4，-8）
  C．（-4，8）或（4，-8）	D．（-1，2）或（1，-2）
  組卷：1291引用：8難度：0.7

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三、解答題（共7小題，滿分0分）

• 21．如圖1，已知四邊形ABCD是矩形，點E在BA的延長線上，AE=AD．EC與BD相交于點G，與AD相交于點F，AF=AB．
  （1）求證：BD⊥EC；
  （2）若AB=1，求AE的長；
  （3）如圖2，連接AG，求證：EG-DG=

  2

  AG．
  
  組卷：4580引用：32難度：0.4

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• 22．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于A（-2，0），點B（4，0）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點M是拋物線上的一動點，且在直線BC的上方，當S_△MBC取得最大值時，求點M的坐標；
  （3）在直線的上方，拋物線是否存在點M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1727難度：0.5

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