2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|x（x-1）＜0}，則?_UA=（　　）

  A．{x|x＞1，或x＜0}

  B．{x|x≥1，或x≤0}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x≥1}
  組卷：150引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  4

  -

  3

  i

  3

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：71引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A． y = x - 1 x + 1

  B． y = x + 1 x

  C．y=x|x|

  D．y=|lnx|
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知點D是△ABC所在平面上一點，且滿足

  BD

  =

  -

  1

  2

  BC

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 AB - 1 2 AC

  B． 1 2 AB + 1 2 AC

  C． - 1 2 AB + 3 2 AC

  D． 3 2 AB - 1 2 AC
  組卷：292引用：13難度：0.7

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}中，a₆＜a₈，a₆+a₈=0，則當前n項和S_n最小時，n=（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．6或7

  D．7或8
  組卷：174引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=cos²x,則（　　）

  A．f（x）在 （ - π 3 ， π 6 ） 上單調(diào)遞增

  B．f（x）在 （ - π 6 ， π 12 ） 上單調(diào)遞減

  C．f（x）在 （ 0 ， π 4 ） 上單調(diào)遞增

  D．f（x）在 （ π 4 ， π 2 ） 上單調(diào)遞減
  組卷：272引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中的第4項和第5項的二項式系數(shù)相等，則展開式中x的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．280

  B．-280

  C．560

  D．-560
  組卷：220引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題。共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  a

  -

  2

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），且a=4，證明：x₁+x₂＞4．
  組卷：240引用：4難度：0.7

  解析

• 21．給定整數(shù)n（n≥2），數(shù)列A_2n+1：x₁，x₂，…，x_2n+1每項均為整數(shù)，在A_2n+1中去掉一項x_k，并將剩下的數(shù)分成個數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為m_k（k=1，2，…，2n+1）．將m₁，m₂，…，m_2n+1中的最小值稱為數(shù)列A_2n+1的特征值．
  （Ⅰ）已知數(shù)列A₅：1，2，3，3，3，寫出m₁，m₂，m₃的值及A₅的特征值；
  （Ⅱ）若x₁≤x₂≤…≤x_2n+1，當[i-（n+1）][j-（n+1）]≥0，其中i,j∈{1，2，…，2n+1}且i≠j時，判斷|m_i-m_j|與|x_i-x_j|的大小關(guān)系，并說明理由；
  （Ⅲ）已知數(shù)列A_2n+1的特征值為n-1，求

  ∑

  1

  ≤

  i

  ＜

  j

  ≤

  2

  n

  +

  1

  |

  x

  i

  -

  x

  j

  |

  的最小值．
  組卷：573引用：10難度：0.1

  解析