2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．在函數(shù)y=

  x

  -

  3

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≠3

  B．x≥0

  C．x≥3

  D．x＞3
  組卷：550引用：14難度：0.9

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• 2．拋物線y=（x+1）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  組卷：92引用：7難度：0.9

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• 3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形

  B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

  C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形

  D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形
  組卷：2103引用：80難度：0.9

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• 4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．AC=4，∠AOD=120°，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4 3

  B．4

  C．2 3

  D．2
  組卷：1038引用：15難度：0.6

  解析

• 5．一元二次方程x²+x-1=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：125引用：3難度：0.7

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• 6．在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生成績(jī)的（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．平均數(shù)

  D．方差
  組卷：985引用：24難度：0.9

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• 7．某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為20元的玩具以單價(jià)為30元的價(jià)格出售時(shí)，每天可售出300件，經(jīng)調(diào)查當(dāng)單價(jià)每漲1元時(shí)，每天少售出10件．若商場(chǎng)想每天獲得3750元利潤(rùn)，則每件玩具應(yīng)漲多少元？這道應(yīng)用題如果設(shè)每件玩具應(yīng)漲x元，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是（30+x）元

  B．漲價(jià)后每天少售出玩具的數(shù)量是10x件

  C．漲價(jià)后每天銷(xiāo)售玩具的數(shù)量是（300-10x）件

  D．可列方程為（30+x）（300-10x）=3750
  組卷：549引用：8難度：0.7

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• 8．已知某汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離y（單位：m）與行駛的時(shí)間t（單位：s）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-6t²+15t,根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)所用的時(shí)間為（　　）

  A．1.25s

  B．2.25s

  C．0.25s

  D．0.75
  組卷：688引用：2難度：0.7

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三、解答題（本題共9小題，滿分86分）

• 24．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E，連結(jié)BE，作EF⊥BE交AD于點(diǎn)F．平移EF至DG，點(diǎn)F與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EG．
  （1）求證：∠ABE=∠DGE；
  （2）求證：CD垂直平分EG；
  （3）若AB=4，平行四邊形EFGD有可能成為菱形嗎？如果可能，求此時(shí)CE長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：109引用：3難度：0.3

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• 25．已知：關(guān)于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
  （1）求證：m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
  （2）若二次函數(shù)y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
  ①求二次函數(shù)y₁的解析式；
  ②已知一次函數(shù)y₂=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₂均成立；
  （3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的解析式．
  組卷：1190引用：6難度：0.1

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