2021-2022學(xué)年福建省漳州市龍海區(qū)廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 2．當(dāng)x=1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（　　）

  A． x + 1 x

  B． x x - 1

  C． x - 1 x

  D． x x + 1
  組卷：1970引用：44難度：0.9

  解析

• 3．已知x＞y,則下列不等關(guān)系一定成立的是（　?。?/h2>

  A．3x＜3y

  B．x-5＜y-5

  C．-2x＞-2y

  D．x+1＞y+1
  組卷：83引用：4難度：0.6

  解析

• 4．學(xué)完因式分解后，李老師在黑板上寫下了4個(gè)等式：
  ①15x²y=3x?5xy；②（x+y）（x-y）=x²-y²；③x²-2x+1=（x-1）²；④x²-3x+1=x（x-3+

  1

  x

  ），其中是因式分解的有（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：169引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：144引用：4難度：0.5

  解析

• 6．下列命題的逆命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形是等腰三角形

  B．若ac2＞bc2，則a＞b

  C．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

  D．有兩邊相等的三角形是等腰三角形
  組卷：193引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△MBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B'=32°，則∠AC'B'的大小是（　?。?/h2>

  A．32°

  B．45°

  C．13°

  D．30°
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在等邊△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，BC=8，在AD上有一動(dòng)點(diǎn)Q，則QC+QE的最小值為（　?。?/h2>

  A．4 3

  B．2 3

  C．4

  D．8
  組卷：49引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（總分86分）（5x-3≤3x+1

• 24．【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：對(duì)于a²+6a+8．
  （1）用配方法分解因式；
  （2）當(dāng)a取何值，代數(shù)式a²+6a+8有最小值？最小值是多少？
  解：（1）原式=a²+6a+8+1-1
  =a²+6a+9-1
  =（a+3）²-1
  =[（a+3）+1][（a+3）-1]
  =（a+4）（a+2）．
  （2）對(duì)于（a+3）²-1，（a+3）²≥0．
  所以，當(dāng)a=-3時(shí)，代數(shù)式a²+6a+8有最小值，最小值是-1．
  【問題解決】利用配方法解決下列問題：
  （1）用配方法因式分解：x²+2x-3；
  （2）對(duì)于代數(shù)式

  1

  2

  x

  2

  -

  8

  x

  ，有最大值還是最小值？并求出

  1

  2

  x

  2

  -

  8

  x

  的最大值或最小值．
  組卷：283引用：2難度：0.6

  解析

• 25．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ
  （1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
  （2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
  ①如圖b,求證：BE⊥DQ；
  ②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由，
  （3）填空：若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，DE=2，PB=PC，則線段PB的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：889引用：4難度：0.1

  解析