2023年遼寧省葫蘆島市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|-1＜x-3≤2}，B={x|3≤x＜4}，則?_AB=（　?。?/div>

  A．（2，3）∪（4，5）	B．（2，3]∪（4，5]
  C．（2，3）∪[4，5]	D．（2，3]∪[4，5]
  組卷：243引用：3難度：0.8

  解析
• 2．i是虛數(shù)單位，則

  |

  5

  -

  i

  1

  +

  i

  |

  的值為（　?。?/div>

  A．13

  B． 13

  C．5

  D． 5
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析
• 3．若a,b,c為實數(shù)，且a＜b,c＞0，則下列不等關(guān)系一定成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+c＜b+c

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a(chǎn)c＞bc

  D．b-a＞c
  組卷：259引用：3難度：0.8

  解析
• 4．平面向量

  a

  ，

  b

  ，已知

  a

  =（4，3），

  2

  a

  +

  b

  =（3，18），則

  a

  ，

  b

  夾角的余弦值等于（　?。?/div>

  A． 8 65

  B． - 8 65

  C． 16 65

  D． - 16 65
  組卷：2058引用：40難度：0.9

  解析
• 5．芙薩克?牛頓，英國皇家學(xué)會會長，英國著名的物理學(xué)家，著有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》、《光學(xué)》為太陽中心說提供了強(qiáng)有力的理論支持，推動了科學(xué)革命．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：

  θ

  =

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  +

  θ

  0

  ，其中t為時間（單位：min），θ₀為環(huán)境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度），假設(shè)在室內(nèi)溫度為20℃的情況下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min,則k的值為（　　）

  A． ln 2 20

  B． ln 3 20

  C． - ln 2 10

  D． - ln 3 10
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析
• 6．（x+y）（x-2y）⁶的展開式中x⁴y³的系數(shù)為（　　）

  A．-80

  B．-100

  C．100

  D．80
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析
• 7．定義在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的函數(shù)y=2cosx的圖象與y=3tanx的圖象的交點為P，過點P作P₁P⊥x軸于點P₁，直線P₁P與y=sinx的圖象交于點P₂，則線段P₁P₂的長為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：93引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．新冠疫情過后，國內(nèi)相繼爆發(fā)了甲型H1N1流感病毒（甲流）和諾如病毒感染潮，為了了解感染病毒類型與年齡的關(guān)系，某市疾控中心隨機(jī)抽取了部分感染者進(jìn)行調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計，甲流患者數(shù)是諾如病毒感染者人數(shù)的2倍，在諾如病毒感染者中60歲以上患者占

  2

  3

  ，在甲流患者中60歲以上的人數(shù)是其他人數(shù)的一半．
  （1）若根據(jù)卡方檢驗，有超過99.5%的把握認(rèn)為“感染病毒的類型與年齡有關(guān)”，則抽取的諾如病毒感染者至少有多少人？
  （2）研究發(fā)現(xiàn)，針對以上兩種病毒比較有效的藥物是奧司他韋和抗病毒口服液，并且發(fā)現(xiàn)奧司他韋治療以上兩種病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍．現(xiàn)對兩種藥物進(jìn)行臨床試驗，對抗病毒口服液共進(jìn)行兩輪試驗，每輪試驗中若連續(xù)2次有效或試驗3次時，本輪試驗結(jié)束；對奧司他韋先進(jìn)行3次試驗，若至少2次有效，則試驗結(jié)束，否則再進(jìn)行3次試驗后方可結(jié)束，假定兩種藥物每次試驗是否有效均互相獨立，且兩種藥物的每次試驗費用相同．請結(jié)合以上針對兩種藥物的臨床試驗方案，估計哪種藥物的試驗費用較低？
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d）
  

  p （ K 2 ≥ k 0 ）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
  組卷：52引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=x-1．
  （1）h（x）=（x+1）f（x）-2g（x），x∈[1，+∞），求h（x）的最小值；
  （2）設(shè)φ（x）=x²f（x）
  ①證明：φ（x）≥g（x）；
  ②若方程φ（x）=m（m∈R）有兩個不同的實數(shù)解x₁，x₂證明：

  1

  x

  2

  1

  +

  1

  x

  2

  2

  ＞

  e

  +

  1

  1

  -

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.5

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