2023-2024學年福建省廈門一中高三（上）月考數(shù)學試卷（8月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，則A∩?_RB=（　?。?/div>

  A．{1}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{-1，2，4}
  組卷：252引用：6難度：0.7

  解析
• 2．“α＞

  π

  2

  ”是“α-sinα＞

  π

  2

  -1”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：109引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知m,n是空間中兩條不同的直線，α，β，γ是空間中三個不同的平面，則下列命題中錯誤的是（　　）

  A．若m∥α，m∥n,則n∥α

  B．若m⊥α，α∥β，則m⊥β

  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β

  D．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,則l⊥γ
  組卷：251引用：3難度：0.7

  解析
• 4．若

  x

  6

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  a

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  ?

  +

  a

  6

  （

  x

  -

  1

  ）

  6

  ，則a₄=（　　）

  A．1

  B．6

  C．15

  D．20
  組卷：204引用：2難度：0.8

  解析
• 5．甲、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體，他們分別在兩個網(wǎng)站查看這家健身房的評價．甲在網(wǎng)站A查到共有840人參與評價，其中好評率為95%，乙在網(wǎng)站B查到共有1260人參與評價，其中好評率為85%．綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息，則這家健身房的總好評率為（　?。?/div>

  A．88%

  B．89%

  C．91%

  D．92%
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=3x-ln|x|，則f（x）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：280引用：11難度：0.7

  解析
• 7．某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援，每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生，則不同的安排方法有（　?。?/div>

  A．18種

  B．30種

  C．54種

  D．66種
  組卷：173引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．App是英文Application的簡稱，現(xiàn)多指智能手機的第三方應用程序．隨著智能手機的普及，人們在溝通、社交、娛樂等活動中越來越依賴于手機App軟件．某公司為了了解其研發(fā)的App在某市的普及情況，進行了問卷調查，并從參與調查的市民中隨機抽取了男、女各100人進行分析，從而得到下表（單位：人）：
  

  	經(jīng)常使用	偶爾或不用	總計
  男性	70		100
  女性	90		100
  總計

  （1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為該市市民經(jīng)常使用該款App與性別有關；
  （2）將頻率視為概率，從該市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用該款App的人數(shù)為X，求隨機變量X的數(shù)學期望和方差（該市參與調查的市民男女比例為1：1）．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （3）閱讀下列材料，回答問題：以（2）中所求的概率為基準，如果從該市所有參與調查的市民中隨機抽取100人贈送禮品，每次抽取的結果相互獨立，記經(jīng)常使用該款App的人數(shù)為η，計算P（68≤η≤92）．
  材料：二項分布與正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中兩大非常重要的分布，并且這兩大分布的關系非常密切，經(jīng)研究表明，如果一個隨機變量X服從二項分布B（n,p），當np＞5且np（1-p）＞5時，二項分布就可以用正態(tài)分布近似替代，即P（X≤x）≈P（Y≤x），其中隨機變量Y～N（np,np（1-p））．
  參考數(shù)據(jù)：ξ～N（μ，σ²），P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9974．
  組卷：157引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  -

  e

  x

  ．
  （1）若a=1，求不等式f（lnx）＞-1的解集；
  （2）當a＞1時，求證函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在極值點m,且

  f

  （

  m

  ）

  ＞

  m

  -

  3

  2

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析