2022-2023學(xué)年廣東省佛山一中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．對于空間一點O和不共線三點A，B，C，且有

  OP

  =

  6

  OA

  -

  2

  OB

  -

  3

  OC

  ，則（　　）

  A．O，A，B，C四點共面	B．P，A，B，C四點共面
  C．O，P，B，C四點共面	D．O，P，A，B，C五點共面
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若點P′與P關(guān)于平面xOy對稱，點P″與P′關(guān)于z軸對稱，則點P″與P關(guān)于（　　）對稱．

  A．x軸	B．平面yOz
  C．原點O	D．不是以上答案
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如果事件A與B是互斥事件，則（　?。?/h2>

  A．A∪B是必然事件	B． A 與 B 一定是互斥事件
  C． A 與 B 一定不是互斥事件	D． A ∪ B 是必然事件
  組卷：334引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知兩不重合的平面α與平面ABC，若平面α的法向量為

  n

  1

  =（2，-3，1），

  AB

  =（1，0，-2），

  AC

  =（1，1，1），則（　?。?/h2>

  A．平面α∥平面ABC

  B．平面α⊥平面ABC

  C．平面α、平面ABC相交但不垂直

  D．以上均有可能
  組卷：511引用：14難度：0.8

  解析

• 5．甲、乙兩人喊拳，每人可以用手出0，5，10三種數(shù)字，每人則可喊0，5，10，15，20五種數(shù)字，當(dāng)兩人所出數(shù)字之和等于某人所喊時為勝，若甲喊10，乙喊15時，則（　　）

  A．甲勝的概率大	B．乙勝的概率大
  C．甲、乙勝的概率一樣大	D．不能確定
  組卷：110引用：4難度：0.7

  解析

• 6．一次數(shù)學(xué)測試某班成績的頻率分布直方圖如圖所示：則此次測試成績的班級平均數(shù)與中位數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．115、115	B．117.7、117.5
  C．117.5、117.7	D．114、117.5
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖在一個60°的二面角的棱上有兩個點A，B，線段分別AC、BD在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為（　　）

  A．2a

  B． 5 a

  C．a(chǎn)

  D． 3 a
  組卷：191引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一次骰子，向上的點數(shù)記為a,小李再擲一次骰子，向上的點數(shù)記為b,（a,b）表示一次游戲的結(jié)果．
  （1）已知向量

  m

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  n

  =

  （

  a

  ,-

  b

  ,

  2

  ）

  ，求滿足

  m

  ⊥

  n

  的概率；
  （2）規(guī)定：若方程ax²+2bx-1=0在區(qū)間（-∞，-3）上有實數(shù)根，則小王贏；否則小李贏．試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°．
  （1）若M，N分別是PD，AB中點，求證：MN∥平面PBC；
  （2）已知AD=2AB=2BC=2，

  PC

  =

  3

  ，

  cos

  ∠

  PCB

  =

  3

  3

  ，若

  V

  P

  -

  ABCD

  =

  1

  2

  ，求二面角P-CD-B的余弦值．
  組卷：5引用：2難度：0.5

  解析