2023年湖南省常德市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x²-5x+4＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜4}

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|-1＜x＜4}
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=a+i（其中a＞0，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z的模為

  2

  ，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  為單位向量，向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =

  1

  ，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：188引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知拋物線的方程為x²=4y,過其焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且|MF|=5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△MOF的面積與△NOF的面積之比為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C．5

  D．4
  組卷：113引用：2難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=xcosx+（sinx）ln|x|的部分圖像大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：179引用：5難度：0.7

  解析

• 6．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （ω＞0）的圖像向左平移

  π

  3

  個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，若函數(shù)y=g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)是

  π

  6

  ，且在

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]

  上單調(diào)遞增，則ω的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D． 16 3
  組卷：257引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  a

  與橢圓E相切，則橢圓E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：263引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)到漸近線的距離為

  3

  2

  ，虛軸長(zhǎng)為2

  3

  ，過雙曲線C的右焦點(diǎn)F作直線MN（不與x軸重合）與雙曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l：x=t（-a＜t＜a）的垂線ME，E為垂足．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得直線EN過x軸上的定點(diǎn)P，若存在，求t的值及定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：97引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  +

  1

  -

  2

  a

  （a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且

  x

  1

  ∈

  [

  e

  ,

  e

  2

  ]

  ，求f（x₁）-f（x₂）的取值范圍．
  組卷：159引用：2難度：0.3

  解析