2023年廣東省湛江市霞山區(qū)樂(lè)群學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/5/4 8:0:8
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
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1．2的相反數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：165引用：7難度：0.9 -
2．由5個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體搭成的幾何體從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖如圖所示，則這個(gè)幾何體從上面看到的形狀圖是（ ?。?/h2>組卷：39引用：2難度：0.6 -
3．我國(guó)是世界人口大國(guó)，中央高度重視糧食安全，要求堅(jiān)決守住1 800 000 000畝耕地紅線．將數(shù)據(jù)1 800 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：556引用：13難度：0.9 -
4．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=26°，∠AOE的度數(shù)為（ ）組卷：119引用：2難度：0.8 -
5．下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：46引用：1難度：0.8 -
6．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足a＜b＜2，則b的值可以是（ ?。?/h2>組卷：81引用：4難度：0.8 -
7．某高校計(jì)劃派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者參與北京冬奧會(huì)工作，現(xiàn)在將他們分配到北京、延慶2個(gè)賽區(qū)進(jìn)行培訓(xùn)，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京賽區(qū)，其他都去延慶賽區(qū)，則甲和A恰好被選去北京賽區(qū)培訓(xùn)的概率為（ ?。?/h2>
組卷：342引用：5難度：0.5 -
8．下列運(yùn)算中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：106引用：2難度：0.9 -
9．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：709引用：16難度：0.9
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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26．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=6，OB=3，反比例函數(shù)y=
（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)C．kx
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到正方形A'B'C'D'，點(diǎn)A'恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時(shí)點(diǎn)D'的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、A'、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：1077引用：6難度：0.3 -
27．課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且AB+BD=AC．
求證：∠ABC=2∠ACB．
小明的方法是：如圖2，在AC上截取AE，使AE=AB，連接DE，構(gòu)造全等三角形來(lái)證明結(jié)論．
（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截長(zhǎng)法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過(guò)延長(zhǎng)線段AB構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．輔助線的畫法是：延長(zhǎng)AB至F，使BF=，連接DF．
請(qǐng)補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；
（2）小蕓通過(guò)探究，將老師所給的問(wèn)題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問(wèn)題：
如圖3，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且AB+BD=AC．求證：∠ABC=2∠ACB．
請(qǐng)你解答小蕓提出的這個(gè)問(wèn)題；
（3）小東將老師所給問(wèn)題中的一個(gè)條件和結(jié)論進(jìn)行交換，得到的命題如下：
如果在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，點(diǎn)D在邊BC上，AB+BD=AC，那么AD平分∠BAC．
小東判斷這個(gè)命題也是真命題，老師說(shuō)小東的判斷是正確的．請(qǐng)你利用圖4對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行證明．
組卷：1590引用：8難度：0.4