2023年海南省海口中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（A卷）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=i（2-i），則|z|=（　?。?/div>

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  組卷：140引用：5難度：0.9

  解析
• 2．已知集合A={0，1，2}，B={x∈N|0＜x＜3}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：334引用：8難度：0.8

  解析
• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，其終邊過點(diǎn)P（4，3），則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  的值為（　　）

  A．-7

  B． - 1 7

  C．1

  D．7
  組卷：293引用：9難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)f（x）=

  6

  x

  -

  6

  -

  x

  |

  4

  x

  2

  -

  1

  |

  的大致圖象為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：121引用：5難度：0.6

  解析
• 5．將數(shù)據(jù)1，3，5，7，9這五個數(shù)中隨機(jī)刪去兩個數(shù)，則所剩下的三個數(shù)的平均數(shù)大于5的概率為（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：285引用：4難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)|

  a

  |=2，|

  b

  |=

  3

  ，夾角為30°，則|

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A．37

  B．13

  C． 37

  D． 13
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析
• 7．若函數(shù)f（x）=

  - x 2 + 2 a , x ≤ - 1

  ax + 4 ， x ＞ - 1

  在R上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值可以是（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：518引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污染性，所以需要無害化、減量化處理．某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個縣城進(jìn)行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，……，20），其中x_i和y_i分別表示第i個縣城的人口（單位：萬人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸），并計算得

  20

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =80，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =4000，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i

  -

  x

  ）²=80，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （y_i-

  y

  ）²=8000，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i

  -

  x

  ）（y_i-

  y

  ）=700．
  （1）請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；
  （2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
  （3）某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了兩款垃圾處理機(jī)器，如表是以往兩款垃圾處理機(jī)器的使用年限（整年）統(tǒng)計表：
  

  使用年限 臺數(shù) 款式	1年	2年	3年	4年	5年
  甲款	5	20	15	10	50
  乙款	15	20	10	5	50

  某環(huán)保機(jī)構(gòu)若考慮購買其中一款垃圾處理器，以使用年限的頻率估計概率．根據(jù)以往經(jīng)驗估計，該機(jī)構(gòu)選擇購買哪一款垃圾處理機(jī)器，才能使用更長久？
  參考公式：相關(guān)系數(shù)r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，……，n），其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x.
  組卷：59引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+（a-1）x,a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
  （Ⅲ）求證：“a≥0”是“函數(shù)f（x）在區(qū)間（e,+∞）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．
  組卷：197引用：4難度：0.3

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