2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市南菁高中、梁豐高中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一．單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：120引用：7難度：0.9

  解析
• 2．已知（1-ai）（2+i）=b+3i（i為虛數(shù)單位），其中a,b為實(shí)數(shù)，則a,b的值分別為（　?。?/div>

  A．-1，1

  B．1，-1

  C．1，1

  D．-1，-1
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析
• 3．P是雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若|PF₁|=9，則|PF₂|=（　?。?/div>

  A．1	B．17
  C．1或17	D．以上答案均不對(duì)
  組卷：201引用：26難度：0.7

  解析
• 4．為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)，學(xué)校采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從高一1002人，高二1002人，高三1503人中抽取126人觀看“中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)”直播，那么高三年級(jí)被抽取的人數(shù)為（　?。?/div>

  A．36

  B．42

  C．50

  D．54
  組卷：36引用：3難度：0.8

  解析
• 5．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為

  2

  π

  3

  ，弧長(zhǎng)為2π的扇形，則該圓錐軸截面的面積S=（　?。?/div>

  A． 2

  B．2 2

  C． 5

  D．2 5
  組卷：26引用：5難度：0.7

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• 6．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  5

  5

  ，

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  tan

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C．2

  D．-2
  組卷：146引用：7難度：0.7

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• 7．某學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，采取積分制，有7次投籃機(jī)會(huì)，投中一次得1分，不中得0分，若連續(xù)投中兩次則額外加1分，連續(xù)投中三次額外加2分，以此類(lèi)推，連續(xù)投中七次額外加6分，假設(shè)該學(xué)生每次投中的概率是

  1

  2

  ，且每次投中之間相互獨(dú)立，則該學(xué)生在此次訓(xùn)練中恰好得7分的概率是（　　）

  A． 9 128

  B． 5 64

  C． 11 128

  D． 3 32
  組卷：91引用：4難度：0.7

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四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax-

  lnx

  x

  ，a∈R．
  （1）若g（x）=x²f′（x），其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，試討論g（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：當(dāng)a≥

  1

  2

  e

  時(shí)，f（x）≥0．
  組卷：25引用：2難度：0.5

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• 22．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：直線PA與直線PB斜率之積等于

  -

  1

  2

  ，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）過(guò)直線l：x=4上任意一點(diǎn)Q作直線QA與QB，分別交E于M，N兩點(diǎn)，則直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：114引用：4難度：0.5

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