2022-2023學(xué)年福建省莆田二十五中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：180引用：9難度：0.8

  解析
• 2．已知

  a

  ，

  b

  均為單位向量，它們的夾角為120°，則

  |

  3

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A． 7

  B．7

  C． 13

  D．13
  組卷：648引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知

  a

  =

  （

  cos

  74

  °

  ，

  sin

  14

  °

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  14

  °

  ，

  sin

  74

  °

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  的值為（　?。?/div>

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析
• 4．在△ABC中，a、b是∠A、∠B所對的邊，已知acosB=bcosA，則△ABC的形狀是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：212引用：10難度：0.9

  解析
• 5．要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將y=

  3

  sin2x-cos2x的圖象（　?。?/div>

  A．向右平移 π 6 個(gè)單位	B．向右平移 π 12 個(gè)單位
  C．向左平移 π 6 個(gè)單位	D．向左平移 π 12 個(gè)單位
  組卷：68引用：20難度：0.9

  解析
• 6．設(shè)

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A． 5 6 b

  B． - 5 6 b

  C． 3 10 b

  D． - 3 10 b
  組卷：241引用：6難度：0.7

  解析
• 7．圣?索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．犇犇同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為35m,在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測得樓頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為15°，則犇犇估算索菲亞教堂的高度CD約為（結(jié)果保留整數(shù)）（　　）
  

  A．44m

  B．47m

  C．50m

  D．53m
  組卷：134引用：8難度：0.6

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四、解答題（第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知B=120°．
  （1）若

  a

  =

  1

  ，

  b

  =

  3

  ，求A的值；
  （2）若b=3，求△ABC周長的最大值．
  組卷：28引用：2難度：0.6

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• 22．為解決社區(qū)老年人“一餐熱飯”的問題，某社區(qū)與物業(yè)、第三方餐飲企業(yè)聯(lián)合打造了社區(qū)食堂，每天為居民提供品種豐富的飯菜，還可以提供送餐上門服務(wù)，既解決了老年人的用餐問題，又能減輕年輕人的壓力，受到群眾的一致好評．如圖，送餐人員小夏從A處出發(fā)，前往B，C，D三個(gè)地點(diǎn)送餐．已知AB=300m,AD=200m,CD=100m,且AB∥CD，∠BAD=60°．
  （1）求AC的長度．
  （2）假設(shè)AB，BC，CD，AD均為平坦的直線型馬路，小夏騎著電動(dòng)車在馬路上以250m/min的速度勻速行駛，每到一個(gè)地點(diǎn)，需要2分鐘的送餐時(shí)間，到第三個(gè)地點(diǎn)送完餐，小夏完成送餐任務(wù)．若忽略電動(dòng)車在馬路上損耗的其他時(shí)間（例如：等紅綠燈，電動(dòng)車的啟動(dòng)和停止…），求小夏完成送餐任務(wù)的最短時(shí)間．
  組卷：86引用：9難度：0.5

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