2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)育英中學(xué)高三（上）統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|x²+5x-6＜0}，B={x|x＞-2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（-2，+∞）

  B．（-6，-2）

  C．（-2，1）

  D．（-2，6）
  組卷：486引用：5難度：0.8

  解析
• 2．“sinx=

  2

  2

  ”是“

  x

  =

  2

  kπ

  +

  π

  4

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”的（　?。?/div>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：78引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/div>

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 4 5 9

  D． 4 5 9
  組卷：998引用：8難度：0.8

  解析
• 4．玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（　?。?/div>

  A．1600cm2

  B．3200cm2

  C．3350cm2

  D．4800cm2
  組卷：132引用：4難度：0.6

  解析
• 5．要得到

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  4

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  的圖象，只需要將f（x）=cos²2x-sin²2x的圖象（　?。?/div>

  A．向左平移 π 24 個單位長度

  B．向右平移 π 24 個單位長度

  C．向左平移 π 12 個單位長度

  D．向右平移 π 12 個單位長度
  組卷：126引用：5難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=|sinx|，若a=f（ln2），

  b

  =

  f

  （

  log

  1

  3

  2

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  3

  1

  2

  ）

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：179引用：3難度：0.7

  解析
• 7．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足C=Wlog₂（1+T），其中T為信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比T從9提升到39，則C大約增加了（　　）（附：lg2≈0.3）

  A．20%

  B．40%

  C．60%

  D．80%
  組卷：84引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 20．已知：函數(shù)f（x）=sinx-xcosx.
  （1）求f（π）；
  （2）求證：當(dāng)x∈（0，

  π

  2

  ）時，f（x）＜

  1

  3

  x³；
  （3）若f（x）＞kx-xcosx對x∈（0，

  π

  2

  ）恒成立，求實數(shù)k的最大值．
  組卷：211引用：4難度：0.3

  解析
• 21．有限數(shù)列{a_n}，若滿足|a₁-a₂|≤|a₁-a₃|≤…≤|a₁-a_m|，m是項數(shù)p,則稱{a_n}滿足性質(zhì)p.
  （1）判斷數(shù)列3，2，5，1和4，3，2，5，1是否具有性質(zhì)p,請說明理由；
  （2）若a₁=1，公比為q的等比數(shù)列，項數(shù)為10，具有性質(zhì)p,求q的取值范圍；
  （3）若a_n是1，2，3，…，m的一個排列（m≥4），b_k=a_k+1（k=1，2，…，m-1），{a_n}，{b_n}都具有性質(zhì)p,求所有滿足條件的{a_n}．
  組卷：26引用：2難度：0.2

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