2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（滿分36分，共12小題，每小題3分）

• 1．與

  a

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  反向的單位向量為

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  3

  π

  4

  ）

  的單調(diào)遞增區(qū)間為

  ．
  組卷：29引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)

  e

  1

  ，

  e

  2

  是不共線向量，

  e

  1

  -4

  e

  2

  與k

  e

  1

  +

  e

  2

  共線，則實(shí)數(shù)k的值為

  ．
  組卷：125引用：17難度：0.7

  解析

• 4．已知

  tanθ

  =

  3

  2

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，則cosθ=

  ．
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）的單調(diào)遞減區(qū)間是

   

  ．
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  AB

  =

  1

  4

  BC

  ，且

  BA

  =

  m

  AC

  ，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：55引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  3

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分48分，解答要有論證過(guò)程與運(yùn)算步驟）

• 20．如圖，梯形ABCD，

  |

  DA

  |

  =

  2

  ，

  ∠

  CDA

  =

  π

  3

  ，

  DA

  =

  2

  CB

  ，E為AB中點(diǎn)，

  DP

  =

  λ

  DC

  （

  λ

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）當(dāng)

  λ

  =

  1

  3

  時(shí)，用向量

  DC

  ，

  DA

  表示的向量

  PE

  ；
  （2）若

  |

  DC

  |

  =

  t

  （

  t

  為大于零的常數(shù)），求

  |

  PE

  |

  的最小值，并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)λ的值．
  組卷：60引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x），g（x）是定在R上的函數(shù)，且滿足關(guān)系

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  ?

  f

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  ．
  （1）若f（x）=|sinx|+cosx,若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求y=g（x）的值域；
  （2）若f（x）=|sinx|+cosx,存在x₁，x₂∈R，對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x₁）≤g（x）≤g（x₂）恒成立，求|x₁-x₂|的最小值；
  （3）若f（x）=cosx+sinx,要使得F（x）=asinx+g（x）在（0，nπ）（n∈N^*）內(nèi)恰有2022個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)求出所有滿足條件的a與n.
  組卷：21引用：1難度：0.5

  解析