2023-2024學年黑龍江省哈爾濱一中高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有有一項符合題目要求）

• 1．“a＞b”是“a²＞b²”的（　　）條件．

  A．充要	B．必要不充分
  C．充分不必要	D．既不充分也不必要
  組卷：15難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x-3＜0}，則M∩N=（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（1，3）

  D．（-1，+∞）
  組卷：17引用：6難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  3

  +

  x

  （

  x

  ＜

  3

  ）

  的最大值是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．1

  C．5

  D．-1
  組卷：182引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  e

  為單位向量，向量

  a

  與向量

  e

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，則向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 2 e

  B． - 2 e

  C． 2

  D． - 2
  組卷：95難度：0.7

  解析

• 5．若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，且f（-3）=0，則x?f（x）＜0的解是（　?。?/h2>

  A．（-3，0）∪（3，+∞）	B．（-∞，-3）∪（0，3）
  C．（-∞，-3）∪（3，+∞）	D．（-3，0）∪（0，3）
  組卷：143引用：18難度：0.9

  解析

• 6．我們的數學課本《人教A版必修第一冊》第121頁的《閱讀與思考》中介紹：“一般地，如果某物質的半衰期為h,那么經過時間t后，該物質所剩的質量

  Q

  （

  t

  ）

  =

  Q

  0

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  ，其中Q₀是該物質的初始質量．”現測得某放射性元素的半衰期為1350年（每經過1350年，該元素的存量為原來的一半），某生物標本中該放射性元素的初始存量為m,經檢測現在的存量為

  m

  5

  ．據此推測該生物距今約為（　?。▍⒖紨祿簂g2≈0.3）

  A．2452年

  B．2750年

  C．3150年

  D．3856年
  組卷：50難度：0.6

  解析

• 7．函數f（x）=

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  x

  ）

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：127難度：0.9

  解析

四、解答題：（本題共6小題，第17題，10分，第18-22題，每小題10分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．從條件①

  b

  -

  ccos

  A

  =

  a

  （

  3

  sin

  C

  -

  1

  ）

  ；②

  sin

  （

  A

  +

  B

  ）

  cos

  （

  C

  -

  π

  6

  ）

  =

  3

  4

  中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答．
  在△ABC中：內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,___．
  （1）求角C的大?。?br />（2）設D為邊AB的中點，求

  C

  D

  2

  a

  2

  +

  b

  2

  的最大值．
  組卷：301引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-ax²，a∈R，f′（x）為函數f（x）的導函數．
  （1）討論函數f′（x）的單調性；
  （2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax²在（0，1）上有實根，求a的取值范圍．
  組卷：397引用：8難度：0.5

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