2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)行知中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（共12題，1～6題每題4分，7～12題每題5分，滿分54分）

• 1．兩條異面直線所成的角的取值范圍是

  ．
  組卷：160引用：12難度：0.7

  解析

• 2．已知球的半徑為3，則該球的表面積為

  ．
  組卷：33引用：13難度：0.7

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為

  ．
  組卷：333引用：5難度：0.9

  解析

• 4．假設(shè)《孤注一擲》電影里的梁安娜在線為你擲骰子，她將一顆骰子連擲兩次，每次結(jié)果相互獨(dú)立，則第一次點(diǎn)數(shù)小于3且第二次點(diǎn)數(shù)大于3的概率為

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 5．一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是

  ．
  組卷：352引用：17難度：0.7

  解析

• 6．已知事件A與事件B互斥，如果P（A）=0.4，P（B）=0.3，那么

  P

  （

  A

  ∪

  B

  ）

  =

  ．
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 7．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

  ．
  組卷：620引用：29難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．
  （Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面AFC；
  （Ⅱ）求直線AE與直線CF所成角的余弦值．
  組卷：7009引用：25難度：0.5

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• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面AA₁C₁C為菱形，點(diǎn)A₁在底面上的投影為AC的中點(diǎn)D，且AB=2．
  （1）求證：BD⊥CC₁；
  （2）求點(diǎn)C到側(cè)面AA₁B₁B的距離；
  （3）在線段A₁B₁上是否存在點(diǎn)E，使得直線DE與側(cè)面AA₁B₁B所成角的正弦值為

  6

  7

  ？若存在，請(qǐng)求出A₁E的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：75引用：2難度：0.4

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