人教B版（2019）必修第四冊《11.4.1 直線與平面垂直》2021年同步練習(xí)卷（3）

一、選擇題

• 1．若α、β是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（　?。?br />①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線．
  ②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．
  ③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線．
  ④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  組卷：75引用：13難度：0.9

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• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱CD，AD的中點(diǎn)，則（　　）

  A．EF⊥DC1

  B．EF⊥DB1

  C．EF⊥D1C1

  D．EF⊥B1C1
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 3．已知直線a、b是平面α內(nèi)的兩條直線，l是空間中一條直線．則“l(fā)⊥a,l⊥b”是“l(fā)⊥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：41引用：5難度：0.9

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• 4．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．CC1與B1E是異面直線	B．AC⊥平面ABB1A1
  C．AE⊥B1C1	D．A1C1∥平面AB1E
  組卷：27引用：4難度：0.9

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三、解答題

• 11．如圖，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．
  （Ⅰ）求PD與BC所成角的大?。?br />（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
  （Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．
  組卷：175引用：8難度：0.3

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• 12．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=BB₁，且∠ABB₁=60°，D為AC的中點(diǎn)．
  （1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
  （2）求證：AB⊥B₁C．
  組卷：507引用：2難度：0.5

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