2023-2024學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

A卷（共100分）第Ⅰ卷選擇題（共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．x=2x3-3

  C．x2-2=0

  D．3x+ 1 x =1
  組卷：1215引用：22難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  b

  =

  2

  5

  ，則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 7 5
  組卷：1831引用：54難度：0.9

  解析

• 3．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定正確的是（　?。?

  A．AC平分∠BAD

  B．AB=BC

  C．AC=BD

  D．AC⊥BD
  組卷：782引用：6難度：0.5

  解析

• 4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長之比是（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．1：9
  組卷：1562引用：13難度：0.8

  解析

• 5．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x,則所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．16（1+x）2=23	B．23（1-x）2=16
  C．23-23（1-x）2=16	D．23（1-2x）=16
  組卷：1730引用：31難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若AC⊥BD，四邊形ABCD是菱形

  B．若AC=BD，四邊形ABCD是矩形

  C．若AC⊥BD且AC=BD，四邊形ABCD是正方形

  D．若∠ABC=90°，四邊形ABCD是正方形
  組卷：802引用：11難度：0.5

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜ 1 3

  B．k≤ 1 3

  C．k＜ 1 3 且k≠0

  D．k≤ 1 3 且k≠0
  組卷：3114引用：26難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，D在BC邊上，∠ADE=∠B，CD=4，若△ABD的面積等于9，則△CDE的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：1063引用：8難度：0.7

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線CD交于點(diǎn)

  E

  （

  -

  4

  3

  ，

  a

  ）

  ，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．
  （1）求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）平面內(nèi)存在點(diǎn)F，使得以A，B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
  （3）直線AB在E點(diǎn)左側(cè)部分上有一點(diǎn)P，y軸右側(cè)有一動直線l∥y軸交AB于M，作直線PD交l于N，是否存在點(diǎn)P使得無論直線l如何運(yùn)動始終有△PDE與△PMN相似，若存在請求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
  ?
  組卷：229引用：1難度：0.1

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• 26．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點(diǎn)E是BC邊上一動點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
  （1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請說明理由．
  （2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
  （Ⅰ）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請說明理由；
  （Ⅱ）當(dāng)H為CD中點(diǎn)時，求

  BE

  CE

  的值；
  （3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)AB=6，△FDG是直角三角形時，求菱形AEFG的邊長．
  ?
  組卷：144引用：1難度：0.3

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