2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)z₁=3-4i,z₂=-2+3i,則z₁+z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：82引用：5難度：0.9

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• 2．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為B、C、A為橢圓上的一點(diǎn)（不在x軸上），則△ABC面積的最大值是（　?。?/h2>

  A．15

  B．12

  C．6

  D．3
  組卷：267引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知橢圓C過(guò)點(diǎn)（3，0），且離心率為

  6

  3

  ，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 9 + y 2 3 = 1

  B． y 2 27 + x 2 9 = 1

  C． x 2 9 + y 2 3 = 1 或 x 2 3 + y 2 9 = 1

  D． x 2 9 + y 2 3 = 1 或 y 2 27 + x 2 9 = 1
  組卷：325引用：6難度：0.7

  解析

• 4．△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c,設(shè)（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC，則A=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 5．一入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，6），被直線(xiàn)l：x-y+3=0反射，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（-3，4），則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y+13=0

  B．6x-y+22=0

  C．x-3y+15=0

  D．x-6y+27=0
  組卷：325引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C過(guò)圓C₁：x²+y²+4x-2y-10=0與圓C₂：（x+3）²+（y-3）²=6的公共點(diǎn)，若圓C₁，C₂的公共弦恰好是圓C的直徑，則圓C的面積為（　?。?/h2>

  A． 11 π 5

  B． 26 π 5

  C． 130 π 5

  D． 104 π 5
  組卷：283引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長(zhǎng)均為a,D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，則平面ABC與平面AB₁D的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．0
  組卷：82引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面PAD⊥平面ABCD．
  （2）線(xiàn)段PA上是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)GM與平面EFG所成角為

  π

  6

  ？若存在，求線(xiàn)段PM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：221引用：13難度：0.4

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• 22．生活中，橢圓有很多光學(xué)性質(zhì)，如從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn)射到橢圓鏡面后反射，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)，從下焦點(diǎn)F₁射出的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓鏡面反射到上焦點(diǎn)F₂，這束光線(xiàn)的總長(zhǎng)度為4，且反射點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積的最大值為

  3

  ，已知橢圓的離心率

  e

  ＜

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）若從橢圓C的中心O出發(fā)的兩束光線(xiàn)OM，ON，分別穿過(guò)橢圓上的A，B兩點(diǎn)后射到直線(xiàn)y=4上的M，N兩點(diǎn)，若AB連線(xiàn)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)F₂，試問(wèn)，直線(xiàn)BM與直線(xiàn)AN能交于一定點(diǎn)嗎？若能，求出此定點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：79引用：4難度：0.5

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