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2022-2023學(xué)年安徽省皖豫名校聯(lián)盟高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（三）

發(fā)布：2024/7/18 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)是同一函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．f（x）=5，g（x）=5x
B．f（x）=2x+1，g（x）=x+1
C．f（x）=2+sinx,g（x）=cosx
D．f（x）=-x²+2，g（x）=-x²+4
組卷：64引用：2難度：0.9
解析
2．函數(shù)f（x）=x-2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>
A．（-∞，0）和（0，2） B．（2，+∞）
C．（-∞，2） D．（0，2）
組卷：84引用：8難度：0.7
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
3
x
+
1
在x=0處的切線方程為（　?。?/h2>
A．5x+y+3=0 B．5x+y-3=0 C．5x-y-3=0 D．5x-y+3=0
組卷：18引用：2難度：0.7
解析
4．已知f（x）=
1
4
x
2
+cosx,f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（x）的圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：159引用：27難度：0.7
解析
5．若函數(shù)f（x）=e^x（x²+a）在[-2，2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，0] B．（-∞，-8） C．（-∞，-8] D．[0，+∞）
組卷：135引用：4難度：0.6
解析
6．若函數(shù)f（x）=
1
3
x
3
+
1
2
（
a
+
2
）
x
2
+2ax+1在x=-2時取得極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（2，+∞） B．[0，2]
C．（-∞，2） D．（-∞，2）∪（2，+∞）
組卷：43引用：2難度：0.6
解析
7．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），滿足f′（x）＜f（x），f （0）=1，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　　）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（-2，+∞） D．（4，+∞）
組卷：140引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
+
1
x
2
+
1
，
a
∈
R
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對?x＞0，（2x²+2）f（x）＜（x+2）e^x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：19引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
-
1
2
x
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）若n∈N，且n≥2，求證：
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
≤
n
+
ln
n
+
1
2
n
．
組卷：30引用：1難度：0.6
解析

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A．（-∞，0）和（0，2）	B．（2，+∞）
C．（-∞，2）	D．（0，2）

A．（2，+∞）	B．[0，2]
C．（-∞，2）	D．（-∞，2）∪（2，+∞）

2022-2023學(xué)年安徽省皖豫名校聯(lián)盟高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（三）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)是同一函數(shù)的是（ ?。?/h2>

2．函數(shù)f（x）=x-2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=2x-3x+1在x=0處的切線方程為（ ?。?/h2>

4．已知f（x）=14x2+cosx,f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（x）的圖象是（ ?。?/h2>

5．若函數(shù)f（x）=ex（x2+a）在[-2，2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．若函數(shù)f（x）=13x3+12（a+2）x2+2ax+1在x=-2時取得極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），滿足f′（x）＜f（x），f （0）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=ax+1x2+1，a∈R．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若對?x＞0，（2x2+2）f（x）＜（x+2）ex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-1-12x2．（1）求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；（2）若n∈N，且n≥2，求證：1+12+13+?+1n≤n+lnn+12n．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)是同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

2．函數(shù)f（x）=x-2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

3．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
3
x
+
1
在x=0處的切線方程為（　?。?/h2>

4．已知f（x）=
1
4
x
2
+cosx,f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（x）的圖象是（　?。?/h2>

5．若函數(shù)f（x）=e^x（x²+a）在[-2，2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．若函數(shù)f（x）=
1
3
x
3
+
1
2
（
a
+
2
）
x
2
+2ax+1在x=-2時取得極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），滿足f′（x）＜f（x），f （0）=1，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　　）

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
+
1
x
2
+
1
，
a
∈
R
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對?x＞0，（2x²+2）f（x）＜（x+2）e^x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
-
1
2
x
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）若n∈N，且n≥2，求證：
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
≤
n
+
ln
n
+
1
2
n
．