2022-2023學年安徽省滁州二中、定遠三中高二（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

• 1．已知i為虛數(shù)單位，z為復數(shù)，集合P={1，-1}，Q={i,i²}，若P∩Q={zi}，則復數(shù)z等于（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：0引用：1難度：0.9

  解析
• 2．已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=（-1）ⁿ⁺¹+1，則a₂+a₃=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：94引用：4難度：0.8

  解析
• 3．

  |

  e

  |

  =

  1

  是向量

  e

  為單位向量的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知cos（

  π

  2

  +α）=

  1

  2

  ，α∈（-

  π

  2

  ，0），則tanα等于（　?。?/div>

  A．- 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D． 3 3
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知圓C₁：x²+y²-4x-2y-5=0，圓C₂：x²+y²+2x-2y-14=0，則兩圓的位置關系是（　?。?/div>

  A．相離

  B．相交

  C．內含

  D．相切
  組卷：286引用：3難度：0.8

  解析
• 6．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ a - 2 ） x , （ x ≥ 2 ）

  （ 1 2 ） x - 1 ， （ x ＜ 2 ）

  ，

  a

  n

  =

  f

  （

  n

  ）

  ，若數(shù)列{a_n}是單調遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-∞，2）

  B．（-∞， 13 8 ]

  C．（-∞， 7 4 ）

  D． [ 13 8 ， 2 ）
  組卷：96引用：14難度：0.7

  解析
• 7．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與直線y=2x垂直，且直線3x-y+6=0過雙曲線的一個焦點，則雙曲線實軸長為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 8 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：220引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
  （1）證明：PB∥平面ACE；
  （2）若PA=AD=1，AB=2，求平面EAC與平面ACD夾角的余弦值．
  組卷：58引用：3難度：0.4

  解析
• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  3

  ，點F₁，F(xiàn)₂是橢圓C的左、右焦點，點P是C上任意一點，若△PF₁F₂面積的最大值為

  4

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）直線l₁：

  y

  =

  1

  3

  x

  與橢圓C在第一象限的交點為M，直線l₂：

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  m

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  與橢圓C交于A，B兩點，連接MA，MB，與x軸分別交于P，Q兩點，求證：△MPQ始終為等腰三角形．
  組卷：47引用：4難度：0.6

  解析