2022-2023學(xué)年北京市匯文中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x-1）＜0}，B={-2，-1}，那么A∪B等于（　?。?/div>

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-2，-1}

  D．{-1}
  組卷：218引用：10難度：0.9

  解析
• 2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　?。?/div>

  A．|a|＜|b|	B． 1 a ＞ 1 b
  C． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b	D．lna＞lnb
  組卷：300引用：8難度：0.9

  解析
• 3．如果平面向量

  a

  =（2，0），

  b

  =（1，1），那么下列結(jié)論中正確的是（　?。?/div>

  A．| a |=| b |

  B． a ? b =2 2

  C．（ a - b ）⊥ b

  D． a ∥ b
  組卷：413引用：14難度：0.9

  解析
• 4．已知直線m,n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：72引用：8難度：0.9

  解析
• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₁+a₂+a₃=9，則a₄+a₅+a₆等于（　　）

  A．9

  B．72

  C．9或70

  D．9或-72
  組卷：370引用：2難度：0.7

  解析
• 6．下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)是（　?。?/div>

  A．y=x2+1

  B．y=tanx

  C．y=2x

  D．y=x+sinx
  組卷：290引用：7難度：0.9

  解析
• 7．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0），則其漸近線的方程為（　?。?/div>

  A． 3 x ± y = 0

  B．3x±y=0

  C． x ± 3 y = 0

  D．x±3y=0
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題：共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），焦距為2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)P（-2，1）作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N．當(dāng)|MN|=2時(shí)，求k的值．
  組卷：3801引用：15難度：0.4

  解析
• 21．設(shè)數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）．如果a_i∈{1，2，…，n}（i=1，2，…，n），且當(dāng)i≠j時(shí)，a_i≠a_j（1≤i,j≤n），則稱數(shù)列A具有性質(zhì)P．對(duì)于具有性質(zhì)P的數(shù)列A，定義數(shù)列T（A）：t₁，t₂，…，t_n-1，其中t_k=

  1 ， a k ＜ a k + 1 ，

  0 ， a k ＞ a k + 1

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  -

  1

  ）．
  （Ⅰ）對(duì)T（A）：0，1，1，寫出所有具有性質(zhì)P的數(shù)列A；
  （Ⅱ）對(duì)數(shù)列E：e₁，e₂，…，e_n-1（n≥2），其中e_i∈{0，1}（i=1，2，…，n-1），證明：存在具有性質(zhì)P的數(shù)列A，使得T（A）與E為同一個(gè)數(shù)列；
  （Ⅲ）對(duì)具有性質(zhì)P的數(shù)列A，若|a₁-a_n|=1（n≥5）且數(shù)列T（A）滿足t_i=

  0 ， i 為奇數(shù) ，

  1 ， i 為偶數(shù)

  （i=1，2，?，n-1），證明：這樣的數(shù)列A有偶數(shù)個(gè)．
  組卷：262引用：5難度：0.4

  解析