2022-2023學(xué)年重慶市主城區(qū)、南岸區(qū)七校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  x

  ，則f'（-1）=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．3

  D．4
  組卷：77引用：4難度：0.7

  解析

• 2．由1，2，3，4這4個(gè)數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且為偶數(shù)，共有多少種排法（　?。?/h2>

  A．12

  B．24

  C．48

  D．256
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知

  X

  ～

  B

  （

  6

  ，

  1

  3

  ）

  ，則P（X=4）等于（　　）

  A． 3 16

  B． 20 243

  C． 13 243

  D． 80 243
  組卷：277引用：3難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x³-3x+2在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是（　　）

  A．2，0

  B．2，-16

  C．4，-16

  D．10，-18
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 5．端午節(jié)為每年農(nóng)歷五月初五，又稱端陽(yáng)節(jié)、午日節(jié)、五月節(jié)等．端午節(jié)是中國(guó)漢族人民紀(jì)念屈原的傳統(tǒng)節(jié)日，以圍繞才華橫溢、遺世獨(dú)立的楚國(guó)大夫屈原而展開，傳播至華夏各地，民俗文化共享，屈原之名人盡皆知，追懷華夏民族的高潔情懷．小華的媽媽為小華煮了8個(gè)粽子，其中5個(gè)甜茶粽和3個(gè)艾香粽，小華隨機(jī)取出兩個(gè)，事件A“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件B“取到的兩個(gè)都是艾香粽”，則P（B|A）=（　　）

  A． 3 5

  B． 3 13

  C． 5 8

  D． 13 28
  組卷：390引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  -

  2

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）

  B．（1，2]

  C．（1，+∞）

  D．（2，e）
  組卷：102引用：1難度：0.4

  解析

• 7．2022年北京冬奧會(huì)結(jié)束了，有7名志愿者合影留念，計(jì)劃站成一橫排，但甲不站最左?，乙不站最右端，丙不站正中間，則理論上他們的排法有（　　）

  A．3864種

  B．3216種

  C．3144種

  D．2952種
  組卷：83引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：17題10分，其余各題12分．共70分．

• 21．某商城玩具柜臺(tái)元旦期間促銷，購(gòu)買甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)品就可以贈(zèng)送元旦禮品．而每個(gè)甲系列盲盒可以開出玩偶A₁，A₂，A₃中的一個(gè)，每個(gè)乙系列盲盒可以開出玩偶B₁，B₂中的一個(gè)．
  （1）記事件E_n：一次性購(gòu)買n個(gè)甲系列盲盒后集齊A₁，A₂，A₃玩偶；事件F_n：一次性購(gòu)買n個(gè)乙系列盲盒后集齊B₁，B₂玩偶；求概率P（E₆）及P（F₅）；
  （2）禮品店限量出售甲、乙兩個(gè)系列的盲盒，每個(gè)消費(fèi)者每天只有一次購(gòu)買機(jī)會(huì)，且購(gòu)買時(shí)，只能選擇其中一個(gè)系列的一個(gè)盲盒．通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買盲盒的消費(fèi)者購(gòu)買甲系列的概率為

  1

  5

  ，購(gòu)買乙系列的概率為

  4

  5

  ；而前一次購(gòu)買甲系列的消費(fèi)者下一次購(gòu)買甲系列的概率為

  1

  4

  ，購(gòu)買乙系列的概率為

  3

  4

  ；前一次購(gòu)買乙系列的消費(fèi)者下一次購(gòu)買甲系列的概率為

  1

  2

  ，購(gòu)買乙系列的概率為

  1

  2

  ；如此往復(fù)，記某人第n次購(gòu)買甲系列的概率為Q_n．
  ①Q(mào)_n；
  ②若每天購(gòu)買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購(gòu)買過很多次這兩個(gè)系列的盲盒，試估計(jì)該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)系列的盲盒各多少個(gè)．
  組卷：221引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-2-aln（x-1）．
  （1）當(dāng)a=1，求f（x）的最小值；
  （2）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  aln

  （

  x

  +

  1

  ）

  ，若存在x₁＜x₂使得g（x₁）=g（x₂），求證lnx₂-ln（1-x₁）＞ln3．
  組卷：42引用：1難度：0.5

  解析